توابع حركة النوّاس المرن والطاقة

يمثّل الرسم البيانيّ المجاور تغيّرات السرعة مع الزمن لجسمٍ مرتبطٍ بنابضٍ مرنٍ يتحرّك حركةً توافقيّةً بسيطة. ما التابع الزمنيّ للسرعة؟

• $\bar{v}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2}\pi \sin 2\pi t$
• $\bar{v}=-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2}\pi \sin 2\pi t$
• $\bar{v}=-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2}\pi \sin t$

يمثّل الشكل البيانيّ المجاور تغيّرات السرعة بدلالة الزمن لجسمٍ يتحرّك حركةً توافقيّةً بسيطة. ما سعة حركته $X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$؟

• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\mathrm{m}$
• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\mathrm{m}$
• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{m}$

يمثّل الرسم البيانيّ المجاور تغيّرات السرعة مع الزمن لجسمٍ مرتبطٍ بنابضٍ مرنٍ يتحرّك حركةً توافقيّةً بسيطة. ما التابع الزمنيّ للسرعة؟

• $\bar{v}=-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\pi \sin {\displaystyle \frac{\pi }{2}}t$
• $\bar{v}=-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\pi \sin \pi t$
• $\bar{v}=-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\pi \cos {\displaystyle \frac{\pi }{2}}t$

يمثّل الرسم البيانيّ المجاور تغيّرات السرعة مع الزمن لجسمٍ مرتبطٍ بنابضٍ مرنٍ يتحرّك حركةً توافقيّةً بسيطة، وسعة حركته $X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{m}$. ما قيمة دوره الخاصّ $T_0$؟

• ${\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{s}$
• $4\mathrm{s}$
• $2\mathrm{s}$

يمثّل الشكل المجاور منحني الطاقة بدلالة المطال لهزّازةٍ توافقيّةٍ بسيطة. ما شدّة قوّة الإرجاع في موضعٍ مطاله $x=4\mathrm{c}\mathrm{m}$؟

• $4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-4}\mathrm{N}$
• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\mathrm{N}$
• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->4}\mathrm{N}$

ماذا يحدث للطاقة عند اقتراب الجسم من مركز الاهتزاز في نوّاسٍ مرنٍ أفقيّ؟

• تنقص الطاقة الكامنة المرونيّة، وتزداد الطاقة الحركيّة.
• تزداد الطاقة الكامنة المرونيّة، وتنقص الطاقة الحركيّة.
• تزداد الطاقة الحركيّة، وتبقى الطاقة الكامنة المرونيّة ثابتة.

متى تكون سرعة الجسم في الهزّازة التوافقيّة البسيطة عظمى؟

• حين $\bar{x}=+X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ و$a=0$.
• حين $\bar{x}=0$ و$a=0$.
• حين $\bar{x}=0$ و$a=a_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$.

نابضٌ مرنٌ شاقوليٌّ مهمل الكتلة، حلقاته متباعدة، ثابت صلابته $k=\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{N}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-1}$، نعلّق به جسماً صلباً كتلته $1\mathrm{k}\mathrm{g}$. المحور الشاقوليّ موجّهٌ نحو الأسفل. نزيح الجسم عن موضع توازنه نحو الأسفل بمقدار $8\mathrm{c}\mathrm{m}$، ونتركه دون سرعةٍ ابتدائيّة في اللحظة $t=0$. أيّ تابعٍ يصف مطاله مقدّراً بالمتر؟ نأخذ ${\pi }^2=\mathrm{1<!--\; -->0}$.

• $\bar{x}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\cos 2\pi t$
• $\bar{x}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}\cos 2\pi t$
• $\bar{x}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\cos (2\pi t+{\displaystyle \frac{\pi }{2}})$

نوّاسٌ مرنٌ أفقيّ، ثابت صلابة نابضه $k$ وسعة حركته $X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$. ما طاقته الحركيّة حين يمرّ بالموضع ${\bar{x}}_A=-{\displaystyle \frac{X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}}{2}}$؟

• $E_k={\displaystyle \frac{3}{8}}k{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}^2$
• $E_k={\displaystyle \frac{1}{8}}k{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}^2$
• $E_k={\displaystyle \frac{1}{4}}k{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}^2$