الطاقة والكتلة في الميكانيك النسبيّ

جسمٌ ساكنٌ على سطح الأرض. طاقته الكليّة وفق الميكانيك النسبيّ:

• معدومة، لأنّ طاقته الحركيّة معدومة.
• أكبر من طاقته السكونيّة.
• تساوي طاقته السكونيّة $E_0=m_0{c}^2$.

تُعطى الطاقة الحركيّة لجسيمٍ في الميكانيك النسبيّ بالعلاقة:

• $E_k=(\gamma -1)E_0$
• $E_k=\gamma E_0$
• $E_k={\displaystyle \frac{1}{2}}\gamma m_0{v}^2$

جسيمٌ طاقته الحركيّة وفق الميكانيك النسبيّ $E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}{E}_0$. ما قيمة معامل لورينتس لحركته؟

• $\gamma =\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}$
• $\gamma =\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}$
• $\gamma =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}$

يتحرّك جسيمٌ كتلته السكونيّة $m_0$ بسرعة $v=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}c$. ما كتلته عند الحركة؟

• $m=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}{m}_0$
• $m=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}{m}_0$
• $m=m_0$

جسيمٌ كتلته عند الحركة ثلاثة أمثال كتلته السكونيّة. ما سرعته؟

• $v={\displaystyle \frac{1}{3}}c$
• $v={\displaystyle \frac{8}{9}}c$
• $v={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}}c$

إلكترونٌ كتلته السكونيّة $9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}\mathrm{k}\mathrm{g}$ يكتسب طاقةً حركيّة $\mathrm{8<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->5}}\mathrm{J}$. ما النسبة المئويّة لزيادة كتلته؟ نعدّ $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.

• $\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{\%}$
• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{\%}$
• $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{\%}$

ما الطاقة السكونيّة لبروتونٍ كتلته السكونيّة $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\mathrm{k}\mathrm{g}$؟ نعدّ $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.

• $E_0\approx 5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$
• $E_0\approx \mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->1}}\mathrm{J}$
• $E_0\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}\mathrm{J}$

الطاقة الكليّة لبروتونٍ متحرّك ثلاثة أمثال طاقته السكونيّة. ما طاقته الحركيّة؟

• $E_k=3E_0$
• $E_k=2E_0$
• $E_k=4E_0$

عند سرعةٍ صغيرةٍ جدّاً أمام سرعة الضوء، تؤول الطاقة الحركيّة النسبيّة $(\gamma -1)m_0{c}^2$ إلى:

• ${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_0{v}^2$
• $\gamma m_0{c}^2$
• $m_0{c}^2$