ورقة تمارين: الطاقة والكتلة في الميكانيك النسبيّ

1. جسمٌ ساكنٌ على سطح الأرض. طاقته الكليّة وفق الميكانيك النسبيّ:

• أ)معدومة، لأنّ طاقته الحركيّة معدومة.
• ب)أكبر من طاقته السكونيّة.
• ج)تساوي طاقته السكونيّة $E_0=m_0{c}^2$.

2. تُعطى الطاقة الحركيّة لجسيمٍ في الميكانيك النسبيّ بالعلاقة:

• أ)$E_k=(\gamma -1)E_0$
• ب)$E_k=\gamma E_0$
• ج)$E_k={\displaystyle \frac{1}{2}}\gamma m_0{v}^2$

3. جسيمٌ طاقته الحركيّة وفق الميكانيك النسبيّ $E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}{E}_0$. ما قيمة معامل لورينتس لحركته؟

• أ)$\gamma =\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}$
• ب)$\gamma =\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}$
• ج)$\gamma =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}$

4. يتحرّك جسيمٌ كتلته السكونيّة $m_0$ بسرعة $v=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}c$. ما كتلته عند الحركة؟

• أ)$m=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}{m}_0$
• ب)$m=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}{m}_0$
• ج)$m=m_0$

5. جسيمٌ كتلته عند الحركة ثلاثة أمثال كتلته السكونيّة. ما سرعته؟

• أ)$v={\displaystyle \frac{1}{3}}c$
• ب)$v={\displaystyle \frac{8}{9}}c$
• ج)$v={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}}{3}}c$

6. إلكترونٌ كتلته السكونيّة $9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}\mathrm{k}\mathrm{g}$ يكتسب طاقةً حركيّة $\mathrm{8<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->5}}\mathrm{J}$. ما النسبة المئويّة لزيادة كتلته؟ نعدّ $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.

• أ)$\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{\%}$
• ب)$\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}\mathrm{\%}$
• ج)$\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{\%}$

7. ما الطاقة السكونيّة لبروتونٍ كتلته السكونيّة $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\mathrm{k}\mathrm{g}$؟ نعدّ $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$.

• أ)$E_0\approx 5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$
• ب)$E_0\approx \mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->1}}\mathrm{J}$
• ج)$E_0\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}\mathrm{J}$

8. الطاقة الكليّة لبروتونٍ متحرّك ثلاثة أمثال طاقته السكونيّة. ما طاقته الحركيّة؟

• أ)$E_k=3E_0$
• ب)$E_k=2E_0$
• ج)$E_k=4E_0$

9. عند سرعةٍ صغيرةٍ جدّاً أمام سرعة الضوء، تؤول الطاقة الحركيّة النسبيّة $(\gamma -1)m_0{c}^2$ إلى:

• أ)${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_0{v}^2$
• ب)$\gamma m_0{c}^2$
• ج)$m_0{c}^2$

10. يتحرّك جسيمٌ كتلته السكونيّة $m_0$ بسرعة $v=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}c$، فمعامل لورينتس لحركته $\gamma =\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}$. ما كميّة حركته في الميكانيك النسبيّ؟

• أ)$p=m_{0}v$
• ب)$p=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}{m}_{0}v$
• ج)$p=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}{m}_{0}v$

11. يمكن إهمال آثار النسبيّة الخاصّة في دراسة حركة جسمٍ إذا كانت:

• أ)سرعته صغيرةً جدّاً أمام سرعة انتشار الضوء في الخلاء.
• ب)كتلته صغيرةً جدّاً.
• ج)سرعته قريبةً من سرعة الضوء.

12. هل يمكن تسريع جسيمٍ له كتلةٌ سكونيّة حتّى يبلغ سرعة الضوء في الخلاء تماماً؟

• أ)نعم، إذا أُعطي طاقةً حركيّة تساوي ${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_0{c}^2$.
• ب)لا، لأنّ طاقته الحركيّة تزداد بلا حدٍّ كلّما اقتربت سرعته من $c$.
• ج)نعم، إذا كانت كتلته السكونيّة صغيرةً جدّاً كالإلكترون.