معادلة برنولي وتطبيقاتها

عندما تهبّ رياحٌ أفقيّةٌ عند فوّهة مدخنةٍ شاقوليّة، فإنّ سرعة خروج الدخان من الفوّهة:

• تزداد.
• تنقص.
• تبقى دون تغيّر.

الطاقة الكامنة الثقاليّة لواحدة الحجوم في معادلة برنولي هي:

• $mgz$
• ${\displaystyle \frac{1}{2}}\rho v^2$
• $\rho gz$

الفرق في الضغط بين نقطتين في ماءٍ ساكن $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$. كم تعلو إحداهما الأخرى؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و$\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• $h=\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{m}$
• $h=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$
• $h=\mathrm{1<!--\; -->5<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{m}$

في جدار خزّانٍ مفتوحٍ واسعٍ فتحةٌ صغيرة على عمق $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$ تحت سطح الماء الحرّ. ما سرعة خروج الماء منها؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$.

• $v_2=\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• $v_2=5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• $v_2=\mathrm{2<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

يخرج الماء من فتحةٍ صغيرة في جدار خزّانٍ مفتوحٍ واسع بسرعة $6\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. على أيّ عمقٍ تحت السطح الحرّ تقع الفتحة؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$.

• $h=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{m}$
• $h=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{m}$
• $h=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$

في استنتاج نظريّة تورشيللي نأخذ سرعة انخفاض السطح الحرّ $v_1\approx 0$. لماذا؟

• لأنّ السطح الحرّ مفتوحٌ على الهواء.
• لأنّ السائل مثاليٌّ عديم اللزوجة.
• لأنّ مساحة السطح الحرّ أكبر بكثير من مساحة الفتحة، فـ $v_1={\displaystyle \frac{s_2}{s_1}}{v}_2$ مهملة.

يجري الماء في أنبوبٍ أفقيّ، سرعته عند النقطة (1) $1\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ وعند النقطة (2) $3\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما $P_1-P_2$؟ نأخذ $\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• $P_1-P_2=-4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$
• $P_1-P_2=8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$
• $P_1-P_2=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$

في أنبوب فنتوري أفقيّ ${\displaystyle \frac{s_1}{s_2}}=2$، والماء يجري في الجذع الرئيس بسرعة $v_1=4\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما فرق الضغط $P_1-P_2$؟ نأخذ $\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• $P_1-P_2=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$
• $P_1-P_2=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$
• $P_1-P_2=8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$

في أنبوب فنتوري أفقيّ، الضغط في الاختناق:

• أكبر من الضغط في الجذع الرئيس.
• أقلّ من الضغط في الجذع الرئيس.
• يساوي الضغط في الجذع الرئيس، لأنّ الأنبوب أفقيّ.