ورقة تمارين: معادلة برنولي وتطبيقاتها

1. عندما تهبّ رياحٌ أفقيّةٌ عند فوّهة مدخنةٍ شاقوليّة، فإنّ سرعة خروج الدخان من الفوّهة:

• أ)تزداد.
• ب)تنقص.
• ج)تبقى دون تغيّر.

2. الطاقة الكامنة الثقاليّة لواحدة الحجوم في معادلة برنولي هي:

• أ)$mgz$
• ب)${\displaystyle \frac{1}{2}}\rho v^2$
• ج)$\rho gz$

3. الفرق في الضغط بين نقطتين في ماءٍ ساكن $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$. كم تعلو إحداهما الأخرى؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و$\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• أ)$h=\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{m}$
• ب)$h=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$
• ج)$h=\mathrm{1<!--\; -->5<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{m}$

4. في جدار خزّانٍ مفتوحٍ واسعٍ فتحةٌ صغيرة على عمق $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$ تحت سطح الماء الحرّ. ما سرعة خروج الماء منها؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$.

• أ)$v_2=\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ب)$v_2=5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$
• ج)$v_2=\mathrm{2<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

5. يخرج الماء من فتحةٍ صغيرة في جدار خزّانٍ مفتوحٍ واسع بسرعة $6\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. على أيّ عمقٍ تحت السطح الحرّ تقع الفتحة؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$.

• أ)$h=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\mathrm{m}$
• ب)$h=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{m}$
• ج)$h=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}$

6. في استنتاج نظريّة تورشيللي نأخذ سرعة انخفاض السطح الحرّ $v_1\approx 0$. لماذا؟

• أ)لأنّ السطح الحرّ مفتوحٌ على الهواء.
• ب)لأنّ السائل مثاليٌّ عديم اللزوجة.
• ج)لأنّ مساحة السطح الحرّ أكبر بكثير من مساحة الفتحة، فـ $v_1={\displaystyle \frac{s_2}{s_1}}{v}_2$ مهملة.

7. يجري الماء في أنبوبٍ أفقيّ، سرعته عند النقطة (1) $1\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ وعند النقطة (2) $3\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما $P_1-P_2$؟ نأخذ $\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• أ)$P_1-P_2=-4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ب)$P_1-P_2=8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ج)$P_1-P_2=4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$

8. في أنبوب فنتوري أفقيّ ${\displaystyle \frac{s_1}{s_2}}=2$، والماء يجري في الجذع الرئيس بسرعة $v_1=4\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما فرق الضغط $P_1-P_2$؟ نأخذ $\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• أ)$P_1-P_2=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ب)$P_1-P_2=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ج)$P_1-P_2=8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{P}\mathrm{a}$

9. في أنبوب فنتوري أفقيّ، الضغط في الاختناق:

• أ)أكبر من الضغط في الجذع الرئيس.
• ب)أقلّ من الضغط في الجذع الرئيس.
• ج)يساوي الضغط في الجذع الرئيس، لأنّ الأنبوب أفقيّ.

10. ترفع مضخّةٌ الماء عبر أنبوبٍ مساحة مقطع فتحة دخوله $s_1=\mathrm{2<!--\; -->4}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ إلى خزّانٍ علويّ تصبّ فيه فتحةٌ مساحتها $s_2=8\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$، بمعدّل تدفّقٍ حجميّ $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->6}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. الارتفاع بين الفتحتين $8\mathrm{m}$. ما فرق الضغط $P_1-P_2$، حيث $P_1$ الضغط عند فتحة الدخول و$P_2$ عند فتحة الخروج؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و$\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• أ)$P_1-P_2=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ب)$P_1-P_2=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$
• ج)$P_1-P_2=8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{P}\mathrm{a}$

11. يدخل الماء أنبوب مضخّةٍ بسرعة $\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ ويخرج منه أعلى بـ $8\mathrm{m}$ بسرعة $\mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$. ما العمل الكلّيّ المبذول على $\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{L}$ من الماء بين الفتحتين؟ نأخذ $g=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$ و$\rho =\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$.

• أ)$W_{\text{t<!-- -->o<!-- -->t<!-- -->a<!-- -->l}}=\mathrm{3<!--\; -->1<!--\; -->5<!--\; -->0}\mathrm{J}$
• ب)$W_{\text{t<!-- -->o<!-- -->t<!-- -->a<!-- -->l}}=\mathrm{7<!--\; -->5<!--\; -->0}\mathrm{J}$
• ج)$W_{\text{t<!-- -->o<!-- -->t<!-- -->a<!-- -->l}}=\mathrm{1<!--\; -->5<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{J}$

12. في استنتاج معادلة برنولي، عمل قوّة الضغط $F_2$ عند المقطع الثاني:

• أ)موجب، لأنّ السائل يتحرّك.
• ب)معدوم، لأنّ الأنبوب لا يتحرّك.
• ج)سالب، لأنّ $F_2$ تعاكس جهة الجريان.