الحركة التوافقيّة البسيطة والنوّاس المرن

بأيّ واحدةٍ يُقدَّر النبض الخاصّ ${\omega }_0$؟

• $\mathrm{s}$
• $\mathrm{m}$
• $\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$

في تمثيل فرينل، ماذا يقابل النبض الخاصّ ${\omega }_0$؟

• السرعة الزاويّة الثابتة التي تدور بها النقطة $M$.
• طويلة الشعاع $\overrightarrow{OM}$.
• الزاوية بين الشعاع $\overrightarrow{OM}$ والمحور في اللحظة $t=0$.

يهتزّ جسمٌ بنبضٍ خاصّ ${\omega }_0=\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ بين الموضعين $-X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ و$+X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$، والمسافة بين مركز الاهتزاز والموضع $+X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$ تساوي $8\mathrm{c}\mathrm{m}$. في اللحظة $t=0$ يكون ساكناً في الموضع $-X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}$. أيّ تابعٍ يصف مطاله مقدّراً بالمتر؟

• $\bar{x}=8\cos (\pi t-\pi )$
• $\bar{x}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\cos (\pi t+\pi )$
• $\bar{x}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->8}\cos (\pi t)$

كرةٌ معلّقةٌ بنابضٍ شاقوليّ، ساكنةٌ في موضع توازنها. ما محصّلة القوى الخارجيّة المؤثّرة في مركز عطالتها؟

• ثقلها $\vec{w}$، نحو الأسفل.
• معدومة: $\vec{w}+\overrightarrow{F_{s_0}}=\vec{0}$.
• قوّة توتّر النابض $\overrightarrow{F_{s_0}}$، نحو الأعلى.

استطالة نابضٍ في التوازن $5\mathrm{c}\mathrm{m}$. نشدّ الكرة $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ تحت موضع توازنها، ونتركها دون سرعةٍ ابتدائيّة. ما سعة الاهتزاز؟

• $5\mathrm{c}\mathrm{m}$
• $8\mathrm{c}\mathrm{m}$
• $3\mathrm{c}\mathrm{m}$

المحور الشاقوليّ موجّهٌ نحو الأسفل، والجسم تحت مركز الاهتزاز، فمطاله $\bar{x}>0$. إلى أين تشير قوّة الإرجاع؟

• نحو الأعلى، أي نحو مركز الاهتزاز، لأنّ $\bar{F}=-k\bar{x}<0$.
• نحو الأسفل، في اتّجاه المطال.
• لا تشير إلى جهة، فهي معدومة ما دام الجسم يتحرّك.

لماذا لا يظهر الثقل $mg$ في علاقة قوّة الإرجاع $\bar{F}=-k\bar{x}$ للنوّاس المرن الشاقوليّ؟

• لأنّه يُختصر في الحساب مع $k{x}_0$، إذ $w=k{x}_0$.
• لأنّ الثقل لا يؤثّر في الجسم وهو يتحرّك.
• لأنّ الثقل صغيرٌ مهملٌ أمام قوّة توتّر النابض.

نشتقّ $\bar{x}=X_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos ({\omega }_{0}t+\bar{\phi })$ مرّتين بالنسبة للزمن. ما $(\bar{x}{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}$؟

• $(\bar{x}{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}={\omega }_0^2{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos ({\omega }_{0}t+\bar{\phi })$
• $(\bar{x}{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=-{\omega }_0{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\sin ({\omega }_{0}t+\bar{\phi })$
• $(\bar{x}{)}_t^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}=-{\omega }_0^2{X}_{\text{m<!-- -->a<!-- -->x}}\cos ({\omega }_{0}t+\bar{\phi })$

في البرهان نكتب ${\omega }_0=\sqrt{{\displaystyle \frac{k}{m}}}>0$. لماذا نأخذ الجذر الموجب؟

• لأنّ الجسم يتحرّك في الاتّجاه الموجب للمحور.
• لأنّ $k$ و$m$ مقداران موجبان، والنبض الخاصّ مقدارٌ موجب.
• لأنّ الإشارة السالبة في المعادلة التفاضليّة تُلغي الجذر السالب.