المسألة 38 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. استنتج العلاقة المحدِّدة لسرعة هذا الإلكترون عندما يخرج من نافذة مقابلة في اللبوس الموجب، بإهمال ثقل الإلكترون، ثم احسب قيمتها.

   العلاقة

   نطبّق نظريّة الطاقة الحركيّة على الإلكترون بين النافذتين: سرعته الابتدائيّة معدومة، والقوّة الوحيدة عليه القوّة الكهربائيّة، وعملها $W=eU$:

   $${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2-0=eU\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2eU}{m_e}}}$$

   التعويض

   مع $e=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{C}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times \mathrm{7<!--\; -->2<!--\; -->0}}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->4}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$v=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^7\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي نحو $5\mathrm{\%}$ من سرعة الضوء $c$، فالعلاقة الكلاسيكيّة للطاقة الحركيّة صالحة هنا. والسرعة لا تتعلّق بالبعد بين اللبوسين، بل بفرق الكمون وحده، لأنّ شحنة الإلكترون وكتلته ثابتتان.