المسألة 37 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب طول موجة عتبة الإصدار.

   العلاقة

   فوتون العتبة طاقته تساوي طاقة الانتزاع $W_s=E_s$:

   $${\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_s}}=W_s\Rightarrow {\lambda }_s={\displaystyle \frac{hc}{W_s}}$$

   التعويض

   $${\lambda }_s={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{3<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}}}$$

   الجواب

   $${\lambda }_s=6\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mu \mathrm{m}$$

   $\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mu \mathrm{m}<{\lambda }_s$، فالضوء الوارد يحقّق شرط الإصدار، وتُنتزع الإلكترونات.

2. 2. احسب الطاقة الحركيّة للإلكترون لحظةَ انتزاعِه من المهبط وسرعته العظمى.

   العلاقة

   علاقة أينشتاين للفعل الكهرضوئيّ، ثمّ السرعة من الطاقة الحركيّة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}-W_s}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_k}{m_e}}}}\end{array}$$

   التعويض

   طاقة الفوتون الوارد، مع $\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}}\end{array}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}}{\mathrm{9<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}\mathrm{J}}\\ {\displaystyle v\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$