نموذج بور والطيوف الذرّيّة

تذكّر: «قدّمَ بور نموذجَه في بنيةِ الذّرّة مُعتمِداً على التّوفيقِ بينَ النّموذجِ الذّرّيّ والنّظريّةِ الكهرطيسيّة، وكانَ يرى في نظريّةِ الكمّ وثابتِ بلانك حلّاً لذلك، واستخدمَ بور تكميمَ الضّوءِ لشرحِ الطّيوفِ الذّرّيّة» الكتاب، الصفحة 190. ومبادئه، كما يلخّصها الكتاب في الصفحة 197: إنّ تغيّر الطاقة مكمّم؛ لا توجد الذرّة إلّا في حالةٍ طاقيّةٍ محدّدة؛ وعندما ينتقل إلكترونٌ في ذرّةٍ مثارةٍ من سويّةٍ أعلى إلى سويّةٍ أدنى فإنّ الذرّة تُصدر فوتوناً طاقته:

حيث $h=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\mathrm{J}\mathrm{.}\mathrm{s}$ ثابت بلانك، و$f$ تواتر الإشعاع.

في ذرّة الهدروجين إلكترونٌ واحد يتحرّك حول بروتونٍ واحد. نهمل قوّة التجاذب الكتليّ لصغرها، فيخضع الإلكترون لقوّتين، الكتاب، الصفحة 190: القوّة الكهربائيّة الناجمة عن جذب النواة $F_E=k{\displaystyle \frac{e^2}{r^2}}$ حيث $k={\displaystyle \frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}}$، وقوّة العطالة النابذة الناجمة عن الدوران $F_C=m_e{\displaystyle \frac{v^2}{r}}$.

والفرض الثالث، الكتاب، الصفحة 191: لا يُصدر الإلكترون طاقةً ما بقي على أحد مداراته، لكنّه يمتصّ طاقةً بكمّيّاتٍ محدّدة عندما ينتقل إلى مدارٍ أبعد عن النواة، ويُصدر طاقةً بكمّيّاتٍ محدّدة عندما ينتقل إلى مدارٍ أقرب.

من الفرض الثاني والتعويض في علاقتي القوّتين يستنتج الكتاب، الصفحة 192، نصف قطر المدار وطاقته:

$r_0$ نصف قطر بور. وفي الكتاب يسقط العامل $e^2$ من مقامه، وهو خطأٌ مطبعيّ: بدونه لا يكون $r_0$ طولاً، ومعه يعطي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}\mathrm{m}$. و$E_0=-\mathrm{1<!--\; -->3<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{e}\mathrm{V}$ طاقة الحالة الأساسيّة $(n=1)$. والطاقة سالبة «لأنّها طاقةُ ارتباطٍ تُشكّلُ طاقةُ التّجاذبِ الكهربائيّة الجزءَ الأكبرَ منها» الكتاب، الصفحة 193، وقيمتها المطلقة تتناسب عكساً مع مربّع رتبة المدار، فتزداد طاقة الإلكترون بازدياد $n$، أي بابتعاده عن النواة.

تذكّر: طاقة تأيّن ذرّة الهدروجين، الكتاب، الصفحة 192: لكي تتأيّن الذرّة يجب أن نعطيها طاقةً تكفي لنقل الإلكترون من السويّة الأساسيّة إلى حالة عدم الارتباط، أي إلى طاقةٍ معدومة، فيلزم إعطاء طاقةٍ تساوي $\mathrm{1<!--\; -->3<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{e}\mathrm{V}$ أو أكبر.

انتبه: 🚨 الإلكترون فولط وحدة طاقة: $1\mathrm{e}\mathrm{V}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$. وقبل التعويض في $\mathrm{\Delta }E=hf$ حوّل الطاقة إلى الجول.

تذكّر: «عندَ تحليلِ حزمةٍ ضوئيّةٍ صادرةٍ عن غازِ الهدروجينِ المُثارِ بالانفراغِ الكهربائيّ سوفَ نجدُ أنّ الطّيفَ مُكوّنٌ من عددٍ من الخطوطِ الطّيفيّة، كلٌّ من هذه الخطوطِ يُمثّلُ انتقالَ الإلكترونِ بينَ سويّتَين طاقيّتَين في ذرّةِ الهدروجين.» الكتاب، الصفحة 193.

والطيوف نوعان، الكتاب، الصفحة 195: الطيوف المستمرّة تظهر فيها جميع ألوان الطيف متجاورةً دون فواصل، مثل ضوء الشمس وقوس قزح وطيف مصباح التنغستن؛ والطيوف المتقطّعة تتكوّن من خطوطٍ طيفيّةٍ منفصلة، مثل طيف إصدار ذرّات الهدروجين أو بخار الزئبق. ولكلّ عنصرٍ طيفه الخاصّ، يتغيّر بتغيّر نوع الغاز.

ويحتوي الطيف الخطّيّ للهدروجين على سلاسل، الكتاب، الصفحة 196: سلسلة ليمان، أكبر سلاسل الطيف طاقة، عند عودة الإلكترون من السويّات العليا $(n=2,3,4,\dots )$ إلى السويّة الأولى؛ وسلسلة بالمر عند عودته من $(n=3,4,5,\dots )$ إلى السويّة المثارة الثانية؛ وسلسلة باشن عند عودته من $(n=4,5,6,\dots )$ إلى الثالثة.

وعلى ذلك يقوم التحليل الطيفيّ، الكتاب، الصفحة 196: يحلّل العلماء الضوء الصادر عن مادّةٍ مسخّنة فيتعرّفون عناصرها من خطوطها، لأنّ لكلّ عنصرٍ «بصمةً» من خطوط الطيف خاصّةً به.