المسألة 36 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. استنتج بالرموز الطاقة الحركيّة للإلكترون عند اصطدامه بمقابل المهبط (الهدف)، ثمَّ احسب قيمتها.

   العلاقة

   نطبّق نظريّة الطاقة الحركيّة على الإلكترون بين المهبط والهدف: سرعته الابتدائيّة معدومة، وعمل القوّة الكهربائيّة $e{U}_{AC}$، وثقله مهمل:

   $$E_k-0=e{U}_{AC}\Rightarrow E_k=e{U}_{AC}$$

   التعويض

   $$E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times 8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4$$

   الجواب

   $$E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}\mathrm{J}$$

2. 2. احسب سرعة الإلكترون لحظة اصطدامه بالهدف.

   العلاقة

   $$E_k={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_k}{m_e}}}$$

   التعويض

   $$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}$$

   الجواب

   $$v\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->9}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي نحو $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}$ من سرعة الضوء، انظر التنبيه قبل الحلّ.

3. 3. احسب أقصر طول موجة للأشعّة السينيَّة الصادرة.

   العلاقة

   أقصر طول موجةٍ يقابل أكبر طاقة فوتون، حين يعطي الإلكترون طاقته الحركيّة كلّها لفوتونٍ واحد:

   $${\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}}}=e{U}_{AC}\Rightarrow {\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}={\displaystyle \frac{hc}{e{U}_{AC}}}$$

   التعويض

   $${\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}}}$$

   الجواب

   $${\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->1}}\mathrm{m}$$