المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. طاقة انتزاع الإلكترون من مادّة المهبط.

   العلاقة

   أكبر طول موجةٍ يكفي للانتزاع هو طول موجة العتبة ${\lambda }_s$، وطاقة فوتونه تساوي طاقة الانتزاع:

   $$W_s=h{f}_s={\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_s}}$$

   التعويض

   $$W_s={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{6<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}}$$

   الجواب

   $$W_s\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$$

2. 2. كميّة حركة الفوتون الوارِد عندَما يُضاءُ سطحُ صفيحة المهبط بضوءٍ وحيدِ اللّون، طولُ موجتِه $\mathrm{4<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}\mathrm{m}$

   العلاقة

   كمّيّة حركة الفوتون:

   $$P={\displaystyle \frac{h}{\lambda }}$$

   التعويض

   $$P={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}}{\mathrm{4<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}}$$

   الجواب

   $$P\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->7}}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

3. 3. الطّاقة الحركيّة للإلكترون لحظةَ خروجِه من مهبطِ الحجيرة الكهرضوئيّة.

   العلاقة

   $\mathrm{4<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}\mathrm{m}<{\lambda }_s$، فيُنتزع الإلكترون، وبعلاقة أينشتاين:

   $$E_k={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}-W_s$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{4<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}}}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}\approx \mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}}\\ {\displaystyle E_k=\mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$E_k\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$$

   هذه الطاقة الحركيّة العظمى، لأسرع الإلكترونات خروجاً.

4. 4. قيمة كمونِ الإيقاف.

   العلاقة

   كمون الإيقاف يوقف أسرع الإلكترونات، فالقيمة المطلقة لعمل القوّة الكهربائيّة تساوي طاقتها الحركيّة العظمى:

   $$e{U}_0=E_k\Rightarrow U_0={\displaystyle \frac{E_k}{e}}$$

   التعويض

   $$U_0={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}}$$

   الجواب

   $$U_0\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->4}\mathrm{V}$$