المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب تواتُر العتبة.

   العلاقة

   تواتر العتبة هو تواتر الفوتون الذي تساوي طاقته طاقة الانتزاع:

   $$W_s=h{f}_s\Rightarrow f_s={\displaystyle \frac{W_s}{h}}$$

   التعويض

   مع $W_s=E_s$ و$h=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\mathrm{J}\mathrm{.}\mathrm{s}$:

   $$f_s={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}}{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}}}$$

   الجواب

   $$f_s\approx \mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->4}}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

2. 2. احسب طول موجةِ عتبةِ الإصدار.

   العلاقة

   $${\lambda }_s={\displaystyle \frac{c}{f_s}}$$

   التعويض

   مع $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $${\lambda }_s={\displaystyle \frac{3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->4}}}}$$

   الجواب

   $${\lambda }_s\approx \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{m}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->0<!--\; -->3}\mu \mathrm{m}$$

   $\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mu \mathrm{m}<{\lambda }_s$، فالضوء الوارد يحقّق شرط الإصدار، وتعمل الحجيرة.

3. 3. احسب الطّاقة الحركيّة العُظمَى للإلكترونِ لحظةَ خروجِه من مَهبطِ الحجيرةِ وسرعتِه.

   العلاقة

   علاقة أينشتاين، ثمّ السرعة من الطاقة الحركيّة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}-W_s}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_k}{m_e}}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{m}$ و$m_e=\mathrm{9<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}\mathrm{k}\mathrm{g}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}}\\ {\displaystyle E_k=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}}{\mathrm{9<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle E_k\approx \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{2<!--\; -->0}}\mathrm{J}}\\ {\displaystyle v\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$