المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب الطّاقةَ المُتحرِّرة.

   العلاقة

   يهبط الإلكترون إلى سويّةٍ أدنى، فيُصدر فوتوناً طاقته فرق الطاقة بين السويّتين:

   $$\mathrm{\Delta }E=E_3-E_2$$

   التعويض

   ثمّ إلى الجول، $1\mathrm{e}\mathrm{V}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }E=-\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->1}-(-\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->4})=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->9}\mathrm{e}\mathrm{V}}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }E=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->9}\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\mathrm{\Delta }E\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\mathrm{J}$$

2. 2. احسب طولَ موجةِ الإشعاع الصّادر.

   العلاقة

   $$\mathrm{\Delta }E=hf={\displaystyle \frac{hc}{\lambda }}\Rightarrow \lambda ={\displaystyle \frac{hc}{\mathrm{\Delta }E}}$$

   التعويض

   مع $c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}}$$

   الجواب

   $$\lambda \approx \mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-7}\mathrm{m}$$

   نحو $\mathrm{6<!--\; -->5<!--\; -->8}\mathrm{n}\mathrm{m}$: ضوءٌ مرئيٌّ أحمر، وهو خطٌّ من سلسلة بالمر، لأنّ الهبوط ينتهي على السويّة $n=2$.