المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب تسارُع الإلكترون في أثناء تواجُده ضمنَ المنطقةِ التي يسودُها الحقلُ الكهربائيّ.

   العلاقة

   ثقل الإلكترون مهمل، فالقوّة الوحيدة $F=eE$، ثابتةٌ وعموديّةٌ على اللبوسين، وبقانون نيوتن الثاني:

   $$a={\displaystyle \frac{eE}{m_e}}$$

   التعويض

   $$a={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times \mathrm{2<!--\; -->0<!--\; -->0}}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}$$

   الجواب

   $$a\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->3}}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$$

2. 2. احسب الزّمنُ الّذي يستغرقُه الإلكترون للخروجِ من المنطقة التي يسودُها الحقلُ الكهربائيّ.

   العلاقة

   لا قوّة على المحور الأفقيّ، فالمركّبة الأفقيّة للسرعة تبقى $v_0$، والحركة عليه منتظمة، ويخرج الإلكترون بعد أن يقطع طول اللبوس $\mathrm{\ell }$:

   $$\mathrm{\ell }=v_{0}t\Rightarrow t={\displaystyle \frac{\mathrm{\ell }}{v_0}}$$

   التعويض

   $$t={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1}}{3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6}}$$

   الجواب

   $$t\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->3}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-8}\mathrm{s}$$

   التسارع لا يغيّر زمن العبور، لأنّه عموديٌّ على المحور الأفقيّ.