المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. استنتج العلاقة المحدّدة لسرعة هذا الالكترون لحظة خروجه من الفتحة في اللبوس الموجب، ثم احسب قيمتها.

   العلاقة

   نطبّق نظريّة الطاقة الحركيّة على الإلكترون بين الفتحتين: سرعته الابتدائيّة معدومة، وعمل القوّة الكهربائيّة $W=eU$:

   $${\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2-0=eU\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2eU}{m_e}}}$$

   التعويض

   $$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}$$

   الجواب

   $$v\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->9}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^7\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   نحو $6\mathrm{\%}$ من سرعة الضوء، فالعلاقة الكلاسيكيّة للطاقة الحركيّة صالحة هنا.

2. 2. احسب تسارع حركة هذا الإلكترون.

   العلاقة

   الحقل بين اللبوسين منتظم، $E={\displaystyle \frac{U}{d}}$، فالقوّة ثابتة، وبقانون نيوتن الثاني:

   $$a={\displaystyle \frac{F}{m_e}}={\displaystyle \frac{eE}{m_e}}={\displaystyle \frac{eU}{m_{e}d}}$$

   التعويض

   مع $d={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{m}$:

   $$a={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}$$

   الجواب

   $$a\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->6}}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-2}$$

   وللتحقّق: الحركة مستقيمةٌ متسارعةٌ بانتظام من السكون، فـ $v^2=2ad=2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->6}}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}$، أي $v\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->9}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^7\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ كما في الطلب الأوّل.