المسألة 34 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب سرعة انتشار الصوت في هذه الحالة.

   العلاقة

   من الرنين الأوّل إلى الرنين الثاني يزداد طول عمود الهواء بنصف طول موجة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }L=L_2-L_1={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}}\\ {\displaystyle v=\lambda f}\end{array}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \lambda =2\times (\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->6<!--\; -->3}-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->3<!--\; -->1<!--\; -->5})}\\ {\displaystyle \lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->6<!--\; -->3}\mathrm{m}}\\ {\displaystyle v=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->6<!--\; -->3}\times \mathrm{3<!--\; -->9<!--\; -->2}}\end{array}$$

   الجواب

   $$v\approx \mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->8<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. هل درجة الحرارة في العمود الهوائيّ أكبر أم أصغر من درجة حرارة الغرفة؟ (والتي تساوي $t=\mathrm{2<!--\; -->0}{}^{\circ }\mathrm{C}$).

   العلاقة

   تتناسب سرعة انتشار الصوت في غازٍ معيّن طرداً مع الجذر التربيعيّ لدرجة حرارته المطلقة $T$ بالكلفن، ونأخذ سرعة الصوت في الهواء $\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->1}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ بالدرجة $0{}^{\circ }\mathrm{C}$:

   $${\displaystyle \frac{v_1}{v_2}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{T_1}{T_2}}}T=\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}+t$$

   التعويض

   $v_1=\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->8<!--\; -->.<!--\; -->3}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ في العمود، و$v_2=\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->1}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$ بالدرجة $T_2=\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}\mathrm{K}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle T_1=\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}{\left({\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->8<!--\; -->.<!--\; -->3}}{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->1}}}\right)}^2}\\ {\displaystyle T_1\approx \mathrm{2<!--\; -->8<!--\; -->5<!--\; -->.<!--\; -->2}\mathrm{K}}\end{array}$$

   التعويض

   $$t_1=T_1-\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}\approx \mathrm{1<!--\; -->2}{}^{\circ }\mathrm{C}$$

   الجواب

   درجة الحرارة في العمود الهوائيّ أصغر من درجة حرارة الغرفة:

   $$\mathrm{1<!--\; -->2}{}^{\circ }\mathrm{C}<\mathrm{2<!--\; -->0}{}^{\circ }\mathrm{C}$$

   وبطريقةٍ أخرى: سرعة الصوت بالدرجة $\mathrm{2<!--\; -->0}{}^{\circ }\mathrm{C}$ هي $\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->1}\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->9<!--\; -->3}}{\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}}}}\approx \mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->3}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، والسرعة المقيسة أصغر منها، فالهواء في العمود أبرد.