الأمواج المستقرّة الطوليّة والأعمدة الهوائيّة

في تجربة الكتاب، الصفحة 176، نثبّت أحد طرفي نابضٍ مرن بنقطةٍ ثابتة، والآخر بشعبة رنّانةٍ كهربائيّة، ونشدّه أفقيّاً. حين تعمل الرنّانة تنتشر فيه أمواجٌ طوليّة: الحلقات تهتزّ على امتداد النابض نفسه، فتتقارب في مواضع وتتباعد في أخرى.

تذكّر: «عندَما تعملُ الهزّازةُ تنتشرُ الأمواجُ الطّوليّةُ الواردةُ من المَنبعِ (الرّنّانة) وفقَ استقامةِ النّابضِ لتصلَ إلى النّهايةِ الثّابتةِ وتنعكسُ عنها، فتتداخلُ الأمواجُ الطّوليّةُ المُنعكِسةُ معَ الأمواجِ الطّوليّةِ الواردة.» و«نُسمّي الحلقاتِ السّاكنةَ عقدَ اهتزازٍ … بينَما الحلقاتُ الأوسعُ اهتزازاً تُسمّى بطونَ الاهتزاز.» الكتاب، الصفحة 176.

والحلقات المجاورة لبطن الاهتزاز تتحرّك معه دوماً إلى الجهة نفسها، فتبقى المسافات بينها ثابتة ولا يتغيّر عنده الضغط: بطن الاهتزاز عقدةٌ للضغط. أمّا عند عقدة الاهتزاز فتتحرّك الحلقات على جانبيها في جهتين متعاكستين، فتتقارب نصف دور ثمّ تتباعد: عقدة الاهتزاز بطنٌ للضغط، فيها انضغاطٌ يليه تخلخل. الكتاب، الصفحة 177.

والمسافة بين عقدتي اهتزاز متتاليتين أو بطنين متتاليين ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، والمسافة بين عقدةٍ والبطن الذي يليها ${\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$، كما في الوتر.

في تجربة الكتاب، الصفحات 177 إلى 179، رنّانةٌ تواترها $\mathrm{5<!--\; -->1<!--\; -->2}\mathrm{H}\mathrm{z}$ فوق أنبوبٍ زجاجيٍّ مفتوح الطرفين طوله $\mathrm{4<!--\; -->0}\mathrm{c}\mathrm{m}$، مغموسٍ في وعاءٍ مملوءٍ بالماء. نرفع الأنبوب ببطء ونغيّر طول عمود الهواء فوق الماء حتّى نسمع صوتاً عالياً شديداً: هذا هو الرنين، ويسمّيه الكتاب أيضاً التجاوب. سطح الماء نهايةٌ مغلقة تمنع الحركة الطوليّة للهواء، فيتكوّن عنده عقدة اهتزاز، وعند فوّهة الأنبوب المفتوحة بطن اهتزازٍ تقريباً.

ومن الرنين الأوّل إلى الثاني يزداد طول العمود بنصف طول موجة، الكتاب، الصفحة 179:

انتبه: 🚨 بين رنينين متتاليين ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، لا ${\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$. الربع هو طول العمود عند الرنين الأوّل فقط.

تذكّر: «العمودُ الهوائيُّ المفتوح: هو أنبوبٌ أسطوانيُّ الشّكل، مفتوحُ الطّرفين والمَملوءُ بجُزيئاتِ الهواءِ السّاكنة يُمكِنُ تغييرُ طولِه بإضافةِ أنبوبٍ آخرَ قطرُه أقلُّ، وطولُ هذا الأنبوبِ عندَ التّجاوبِ يساوي عدداً صحيحاً من نصفِ طولِ الموجة.» و«العمودُ الهوائيُّ المُغلَق: هو أنبوبٌ أسطوانيُّ الشّكل، مفتوحٌ من طرفٍ ومُغلَقٌ من الطّرفِ الآخرِ … وطولُ هذا الأنبوبِ عندَ التّجاوبِ يساوي عدداً فرديّاً من ربعِ طولِ الموجة.» الكتاب، الصفحة 180.

في السطر الأوّل العمود المفتوح، وفي الثاني العمود المغلق، حيث $n=1,2,3,\dots$

انتبه: 🚨 في العمود الهوائيّ المغلق لا يمكن الحصول على المدروجات ذات العدد الزوجيّ، الكتاب، الصفحة 179: تواتراته المضاعفات الفرديّة فقط: $f_1$ و$3f_1$ و$5f_1$ وهكذا.