الأمواج المستقرّة العرضيّة: تجربة ملد والدراسة النظريّة

في تجربة الكتاب، الصفحة 162، نثبّت طرف وترٍ مرن بإحدى شعبتي رنّانةٍ كهربائيّة تواترها $\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$، ونمرّره على محزّ بكرة، ونعلّق بطرفه المتدلّي كفّة أثقال تشدّه أفقيّاً. حين تعمل الرنّانة تسير على الوتر أمواجٌ عرضيّة جيبيّة. وحين نحرّك حامل البكرة حتّى يناسب الطول المهتزّ، تتكوّن مغازل واضحةٌ بسعةٍ كبيرة.

نرمز لنقطةٍ من الوتر بـ $n$، ولبعدها عن النهاية المقيّدة $m$ بـ $\bar{x}$. تصل إليها الموجة الواردة المتقدّمة بالاتّجاه الموجب للمحور، فيكون مطالها، كما في الكتاب، الصفحة 162:

وعندما تصل الأمواج إلى النهاية المقيّدة تنعكس، فتتولّد الموجة المنعكسة المتقدّمة بالاتّجاه السالب، ومطالها في النقطة نفسها، الكتاب، الصفحة 163:

حيث ${\bar{\phi }}^{\mathrm{\prime }}$ فرق الطور الذي تتعرّض له الموجة بسبب الانعكاس. والإشارة تنعكس بسرعة الانتشار نفسها والتواتر نفسه والسعة نفسها، عند إهمال الضياع في الطاقة.

تذكّر: الكتاب، الصفحة 163: «إذا كانت النّهايةُ مُقيّدةً فإنّ جهةَ الإشارةِ المُنعكِسة تعاكسُ جهةَ الإشارةِ الواردة؛ أي يتولّدُ بالانعكاس فرقُ طورٍ ${\bar{\phi }}^{\mathrm{\prime }}=\pi \mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ (تعاكُس بالطّور).» و«إذا كانت النّهايةُ طليقةً، فإنّ جهةَ الإشارةِ المُنعكِسة نفسُها للإشارة الواردة؛ أي فرقُ الطّور ${\bar{\phi }}^{\mathrm{\prime }}=0\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$ (توافُق بالطّور).»

تتشكّل الأمواج المستقرّة العرضيّة نتيجة التداخل بين موجةٍ جيبيّةٍ واردة وموجةٍ جيبيّةٍ منعكسة على نهايةٍ مقيّدة، تعاكسها بجهة الانتشار ولها التواتر نفسه والسعة نفسها. فينتج عن تداخلهما نقاطٌ تهتزّ بسعةٍ عظمى تُسمّى بطون الاهتزاز $A$، تلتقي فيها الموجتان على توافقٍ دائم، ونقاطٌ تنعدم فيها السعة تُسمّى عقد الاهتزاز $N$، تلتقيان فيها على تعاكسٍ دائم. الكتاب، الصفحة 163.

تذكّر: «تكونُ المسافةُ الفاصلةُ بينَ كلِّ عقدتَين مُتتاليتَين ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، ويشكّلُ الاهتزازُ ما بينَ عقدتَين مُتجاورتَين ما يشبهُ المغزل، وتهتزُّ جميعُ نقاطِ المغزلِ الواحدِ على توافقٍ بالطّورِ فيما بينَها، بينَما تهتزُّ نقاطُ مغزلَين مُتجاورَين على تعاكسٍ بالطّورِ فيما بينَها.» الكتاب، الصفحة 164.

تذكّر: «الموجةُ المُستقِرّة: هي نمطُ اهتزازٍ مُستقِرٍّ تحتوي على عُقدٍ بينَها بطونٌ تنشأُ نتيجةَ التّداخلِ بينَ موجتَين مُتساويتَين في التّواتُرِ والسّعة وتنتشرانِ في اتّجاهَين مُتعاكسَين.» الكتاب، الصفحة 164.

انتبه: 🚨 $n$ في هاتين العلاقتين عددٌ صحيح، غير اسم النقطة $n$. والنهاية المقيّدة نفسها عقدة، وهي $n=0$. فالعقدة التي تليها على ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، والبطن الأوّل على ${\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$. وبين عقدتين متتاليتين أو بطنين متتاليين ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، لا $\lambda$.