المسألة 27 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب تواتر الرنّانة المستخدمة.

   العلاقة

   جزء الأنبوب فوق سطح الماء عمودٌ هوائيٌّ مغلق: عقدة اهتزازٍ عند سطح الماء، وبطنٌ عند الفوّهة تقريباً. يحدث الرنين الأوّل حين يساوي طول العمود ربع طول الموجة، والثاني حين يساوي ثلاثة أرباعه، فبين رنينين متتاليين نصف طول موجة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle L_1={\displaystyle \frac{\lambda }{4}}{L}_2={\displaystyle \frac{3\lambda }{4}}}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }L=L_2-L_1={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}}\end{array}$$

   التعويض

   نحسب طول الموجة من الفرق بين الطولين، فهو يستعمل القياسين معاً:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }L=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4<!--\; -->9}-\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->7}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->2}\mathrm{m}}\\ {\displaystyle \lambda =2\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->2}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->4}\mathrm{m}}\end{array}$$

   العلاقة

   تواتر الرنّانة تواتر الموجة الصوتيّة في العمود:

   $$f={\displaystyle \frac{v}{\lambda }}$$

   التعويض

   $$f={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->4}}}$$

   الجواب

   $$f=\mathrm{5<!--\; -->3<!--\; -->1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}$$