المسألة التاسعة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب تواتر الصَّوت الأساسيّ الذي يُصدِرُه عمودٌ هوائيٌّ طولُه $L=2\mathrm{m}$ إذا كانَ مُغلَقاً، ثمَّ إذا كانَ مفتوحاً.

   العلاقة

   في العمود المغلق $L={\displaystyle \frac{\lambda }{4}}$، وفي المفتوح $L={\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$:

   $$f_1={\displaystyle \frac{v}{4L}}{f}_1^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{v}{2L}}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle f_1={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{8}}=\mathrm{4<!--\; -->1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}}\\ {\displaystyle f_1^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{4}}=\mathrm{8<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}}\end{array}$$

2. 2. احسب تواتر المدروج الثّالث في كلِّ حالةٍ.

   العلاقة

   تواتر المدروج الثالث ثلاثة أمثال تواتر الصوت الأساسيّ في الحالتين، وهو ممكنٌ في العمود المغلق لأنّه فرديّ:

   $$f_3=3f_1$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle f_3=3\times \mathrm{4<!--\; -->1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->3<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}}\\ {\displaystyle f_3^{\mathrm{\prime }}=3\times \mathrm{8<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}=\mathrm{2<!--\; -->4<!--\; -->7<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}}\end{array}$$