المسألة 11

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب عدد أطوالِ الموجةِ الّتي يحويها المِزمار.

   العلاقة

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}{\displaystyle \frac{L}{\lambda }}$$

   التعويض

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->7<!--\; -->0}}}=2\mathrm{m}$$

   الجواب

   $${\displaystyle \frac{L}{\lambda }}={\displaystyle \frac{1}{2}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}$$

   أي نصف طول موجة، فهذا صوته الأساسيّ $f_1={\displaystyle \frac{v}{2L}}=\mathrm{1<!--\; -->7<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$.

2. 2. احسب طول مِزمارٍ آخرَ مُختلِف الطّرفَين يحوي الهواء يُصدِرُ صوتاً أساسيّاً مواقِتاً للصّوت السّابق في درجة الحرارة نفسِها.

   العلاقة

   الصوت الأساسيّ للمزمار مختلف الطرفين، بالتواتر نفسه $\mathrm{1<!--\; -->7<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$ وبسرعة الصوت نفسها:

   $$f_1={\displaystyle \frac{v}{4L^{\mathrm{\prime }}}}\Rightarrow L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{v}{4f_1}}$$

   الجواب

   $$L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{4\times \mathrm{1<!--\; -->7<!--\; -->0}}}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$$

   نصف طول المزمار متشابه الطرفين.