المسألة الثامنة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب سرعةَ انتشار الاهتزاز العرضيّ.

   العلاقة

   الكتلة الخطيّة كتلة متر واحد من الوتر، أي جداء الكتلة الحجميّة $\rho$ في مساحة المقطع $s=\pi r^2$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mu =\rho s=\rho \pi r^2}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{F_T}{\mu }}}}\end{array}$$

   التعويض

   الكثافة $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->8}$ نسبيّةٌ إلى الماء، فـ $\rho =\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-3}$، ونصف القطر $r=5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-5}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mu =\mathrm{8<!--\; -->0<!--\; -->0}\times \pi \times \mathrm{2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->0}}}\\ {\displaystyle \mu =2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-1}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}\pi }{2\pi \times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}}}}=\sqrt{5\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^7}}\end{array}$$

   الجواب

   $$v\approx \mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->7}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^3\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$