المسألة العاشرة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. سرعة انتشار الاهتزاز على طول الوتر.

   العلاقة

   $$\mu ={\displaystyle \frac{m}{L}}v=\sqrt{{\displaystyle \frac{F_T}{\mu }}}$$

   التعويض

   $$\mu ={\displaystyle \frac{\mathrm{2<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{1}}=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-1}$$

   الجواب

   $$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2}{2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. تواتر الصَّوت الأساسيّ الذي يُمكِنُ أن يصدرَ عنه.

   العلاقة

   الوتر مثبّتٌ من طرفيه، فطوله في الصوت الأساسيّ نصف طول موجة:

   $$f_1={\displaystyle \frac{v}{2L}}$$

   الجواب

   $$f_1={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}}{2\times 1}}=5\mathrm{H}\mathrm{z}$$

3. 3. التّواتُرات الخاصّة لمدروجاته الثّلاثة الأولى.

   العلاقة

   يسمّي الكتاب، الصفحة 166، الأصواتَ التي يتشكّل فيها مغزلان أو أكثر مدروجات، فالصوت الأساسيّ ليس منها، والمدروجات الثلاثة الأولى هي الثاني والثالث والرابع:

   $$f_n=n{f}_{1}n=2,3,4$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle f_2=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}}\\ {\displaystyle f_3=\mathrm{1<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}}\\ {\displaystyle f_4=\mathrm{2<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}}\end{array}$$