المسألة السادسة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسُب تواتُرَ الصَّوت الأساسيّ.

   العلاقة

   الكتلة الخطيّة للوتر، ثمّ سرعة الانتشار وتواتر الصوت الأساسيّ:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mu ={\displaystyle \frac{m}{L}}v=\sqrt{{\displaystyle \frac{F_T}{\mu }}}}\\ {\displaystyle f_1={\displaystyle \frac{v}{2L}}}\end{array}$$

   التعويض

   مع $m=7\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mu ={\displaystyle \frac{7\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->7}}}={\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{k}\mathrm{g}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-1}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{4<!--\; -->9}}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}}=\mathrm{7<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$

   الجواب

   $$f_1={\displaystyle \frac{\mathrm{7<!--\; -->0}}{2\times \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->7}}}=\mathrm{5<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$$