تقاطع ثلاثة مستوياتالهندسة الفراغية

المعادلة $2x-y+z-4=0$ في الفراغ تصف:

• مستقيماً
• نقطةً
• مستوياً

لتعيين ${\mathcal{P}}_1\cap {\mathcal{P}}_2\cap {\mathcal{P}}_3$ هندسيّاً، بماذا يبدأ الكتاب؟

• بتعيين ${\mathcal{P}}_1\cap {\mathcal{P}}_2$ ثمّ قطعه بـ${\mathcal{P}}_3$
• بجمع المعادلات الثلاث في معادلةٍ واحدة
• بحساب الأشعّة الناظمة الثلاثة ثمّ جمعها

لماذا يفترض الكتاب أنّ المستويات الثلاثة مختلفة مثنى مثنى؟

• لأنّ المستويات المنطبقة لا تتقاطع
• لأنّ انطباق اثنين منها يعيد المسألة إلى تقاطع مستويين، وقد دُرست قبل ذلك
• لأنّ الجملة لا تُحلّ إلّا عندئذ

الشعاعان الناظمان لمستويين مرتبطان خطّيّاً. ما الذي لم يُحسم بعد؟

• لا شيء، فهما منطبقان
• هل هما منطبقان أم متوازيان ومختلفان
• لا شيء، فهما متوازيان ومختلفان

اقسم معادلة $-2x-2y+4z-1=0$ لتأخذ الصورة التي أوّل معاملها $1$. ماذا تجد؟

• $x+y-2z-\frac{1}{2}=0$
• $x+y-2z-1=0$
• $x+y-2z+\frac{1}{2}=0$

المستوي $\mathcal{P}:-x+2y+3z-5=0$. أيّ سطرٍ يوافقه في الجملة؟

• $-x+2y+3z=5$
• $-x+2y+3z=-5$
• $-x+2y-3z=5$

في الجملة $-x+2y+3z=5$ و$3x-y-4z=-5$، نجمع إلى السطر الثاني ثلاثة أمثال الأوّل. ما الناتج؟

• $5y+5z=\mathrm{1<!--\; -->0}$
• $5y+5z=-5$
• $5y+5z=0$

بعد أن وجدتَ $z=2$، عوّضتَ في السطر الأوّل $-x+2y+3z=5$ مباشرةً. ماذا يحدث؟

• تخرج قيمة $x$
• تخرج قيمة $y$
• تبقى معادلةٌ بمجهولين، فلا تخرج قيمةٌ واحدة

حلّ الجملة هو $(x,y,z)=(1,0,2)$. ما جواب السؤال الهندسيّ؟

• أنّ الجملة تقبل حلاًّ وحيداً
• أنّ المستويات تتقاطع في النقطة $I(1,0,2)$
• أنّ المستويات تتقاطع في مستقيمٍ يمرّ بـ$(1,0,2)$