المستقيم والمستوي بصفتهما مراكز أبعاد متناسبةالهندسة الفراغية

في مبرهنة 1، ما الذي يفرّق بين المستقيم $(AB)$ والقطعة $[AB]$؟

• مجموع المعاملين
• عدد النقاط المثقّلة
• مجال $t$

$M$ مركز الأبعاد المتناسبة للنقطتين $(A,-2)$ و$(B,1)$، فحسبتَ $t=-1$. ما الحكم؟

• الحساب سليم، و$M$ على المستقيم $(AB)$ خارج القطعة
• خطأ في الحساب، فـ$t$ يجب أن تكون في $[0,1]$
• الحساب سليم، و$M$ منتصف $[AB]$

أيّ زوجٍ من النقاط المثقّلة لا يعطي مركز أبعادٍ متناسبة أصلاً، مع $A\mathrm{\ne }B$؟

• $(A,3)$ و$(B,-3)$
• $(A,-2)$ و$(B,1)$
• $(A,0)$ و$(B,5)$

أيّ شرطٍ على المعاملات يعطي داخل المثلّث $ABC$ بالضبط؟

• $\alpha \ge 0$ و$\beta \ge 0$ و$\gamma \ge 0$ و$\alpha +\beta +\gamma >0$
• $\alpha >0$ و$\beta >0$ و$\gamma >0$
• $\alpha +\beta +\gamma =1$

$M$ مركز الأبعاد المتناسبة للنقاط $(A,2)$ و$(B,3)$ و$(C,0)$، و$ABC$ مثلّث. أين تقع $M$؟

• داخل المثلّث $ABC$
• على القطعة $[AB]$، أي على حدود المثلّث
• في النقطة $C$

$M$ في المستوي $(ABC)$ وتحقّق $\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. ما المعاملات الثلاثة؟

• $(A,1)$ و$(B,3)$ و$(C,1)$
• $(A,-3)$ و$(B,1)$ و$(C,3)$
• $(A,-3)$ و$(B,3)$ و$(C,1)$

في مبرهنة 3 تظهر المعاملات $(A,1-x-y)$ و$(B,x)$ و$(C,y)$. ما $x$ و$y$؟

• إحداثيّا النقطة $M$ في معلمٍ متجانس
• معاملان، ويجوز أن يكونا سالبين
• عددان موجبان تماماً، لأنّ $M$ داخل المثلّث

$M$ مركز $(A,\alpha )$ و$(B,\beta )$ و$(C,\gamma )$، وجمعتَ $B$ و$C$ في نقطةٍ $I$. بأيّ معاملٍ تدخل $I$؟

• $\beta +\gamma$
• $1$
• $2$، لأنّها تنوب عن نقطتين

في المثال الأوّل جمعتَ $(A,2)$ مع $(D,1)$ و$(C,1)$ مع $(B,2)$، فخرجت $G$. ماذا تفعل بعد ذلك؟

• تُجمّع النقاط الأربع نفسها بمعاملاتها نفسها بطريقةٍ ثانية
• تتوقّف، فالتجميع الأوّل أعطى $G$ وهذا كافٍ
• تُغيّر معاملات النقاط الأربع ثمّ تُجمّع من جديد