التّعامد في الفراغالهندسة الفراغية

كيف يُدخل الكتاب التعامد في الفراغ؟

• بمبرهنةٍ تُبرهَن من الصيغة التحليليّة
• بنتيجةٍ مباشرة لصيغة الزاوية
• تعريفاً: جداءٌ سلّميٌّ معدوم

لماذا يشترط الكتاب $\overrightarrow{AB}\mathrm{\ne }\vec{0}$ و$\overrightarrow{CD}\mathrm{\ne }\vec{0}$ قبل الانتقال إلى المستقيمات؟

• لأنّ الشعاع المعدوم لا يعيّن مستقيماً
• لأنّ الجداء السّلّمي غير معرَّف عند الشعاع المعدوم
• لأنّ المستقيمين قد يكونان متخالفين

متى تصحّ الصيغة $x{x}^{\mathrm{\prime }}+y{y}^{\mathrm{\prime }}+z{z}^{\mathrm{\prime }}=0$ دليلاً على التعامد؟

• في أيّ معلمٍ في الفراغ
• في معلمٍ متجانس وحده
• متى كانت المركّبات أعداداً صحيحة

أيُّ شرطٍ يضعه تعريف 4 على الشعاع الناظم؟

• أن يكون نظيمه يساوي الواحد
• أن يكون غير معدوم
• أن تكون بدايته على المستوي

لماذا يضيف الكتاب «بالإضافة إلى النّقطة $A$ ذاتها» في وصف المستوي؟

• لأنّ $A$ نقطةٌ مميّزة لا تشبه بقيّة نقاط المستوي
• لأنّ $\overrightarrow{AA}\cdot \vec{n}$ لا يساوي صفراً
• لأنّ المستقيم $\left(AA\right)$ غير موجود

ما الذي تصفه الجملة $\overrightarrow{AM}\cdot \vec{n}=0$ في آخر الصفحة 45؟

• مجموعة كلّ نقاط المستوي المارّ بـ$A$ والناظم عليه $\vec{n}$
• شرط انتماء $M$ إلى المستقيم $d$
• شرط تعامد المستوي مع مستوٍ آخر

القاعدة تقول $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{A{C}^{\mathrm{\prime }}}$. ما الشرط على المستوي الذي نُسقط عليه؟

• أن يحوي المستقيم $\left(AB\right)$
• أن يكون عموديّاً على $\left(AB\right)$
• أن يمرّ بالنقطة $A$ وكفى

لإثبات أنّ مستقيماً $d$ عموديٌّ على مستوٍ $\mathcal{P}$، ما الذي يكفي؟

• أن يعامد شعاعُ توجيهه شعاعاً واحداً من $\mathcal{P}$
• أن يعامد شعاعُ توجيهه شعاعين من $\mathcal{P}$، أيّاً كانا
• أن يعامد شعاعُ توجيهه شعاعين مستقلّين خطّيّاً من $\mathcal{P}$

الناظمان $\overrightarrow{n_1}$ و$\overrightarrow{n_2}$ مرتبطان خطّيّاً. ماذا تستنتج؟

• المستويان متوازيان ومختلفان
• المستويان متوازيان أو منطبقان
• المستويان متقاطعان