المتحوّلات العشوائيّة الحدّانيّةالتحليل التوافقي والاحتمالات

نلقي حجر نردٍ ونهتمّ فقط بوقوع الحدث «ظهور العدد 6». ما فضاء العيّنة في هذا الاختبار البرنوليّ؟

• $\{1,2,3,4,5,6\}$، فهذه نتائج النرد
• $\{6\}$، فهو الحدث المستهدف
• $\{S,S^{\mathrm{\prime }}\}$، أي وقوع الحدث أو عدم وقوعه

كم وسيطاً للقانون الحدّاني، وما هي؟

• اثنان، $n$ و$p$
• ثلاثة، $n$ و$p$ و$q$
• اثنان، $p$ و$k$

في تجربةٍ برنوليّةٍ من خمسة اختبارات باحتمال نجاحٍ $\frac{1}{3}$، ما $\mathbb{P}(X=2)$؟

• ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2{\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{8}{\mathrm{2<!--\; -->4<!--\; -->3}}$
• $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{2}\right){\left(\frac{1}{3}\right)}^3{\left(\frac{2}{3}\right)}^2=\frac{\mathrm{4<!--\; -->0}}{\mathrm{2<!--\; -->4<!--\; -->3}}$
• $\left(\genfrac{}{}{0px}{}{5}{2}\right){\left(\frac{1}{3}\right)}^2{\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{\mathrm{8<!--\; -->0}}{\mathrm{2<!--\; -->4<!--\; -->3}}$

نلقي حجر نردٍ مثاليّاً عدّة مرّات، والنجاح هو «ظهور 5 أو 6». ما $p$؟

• $\frac{1}{3}$
• $\frac{1}{6}$
• $\frac{2}{3}$

صندوقٌ فيه كراتٌ حمراء وأخرى غير حمراء. نسحب ثلاث كراتٍ على التتالي دون إعادة، و$X$ عدد الحمراوات. هل يتبع $X$ قانوناً حدّانيّاً؟

• نعم، فالسحبات ثلاث والنجاح محدّد
• لا، لأنّ السحبات دون إعادةٍ ليست مستقلّة
• لا، لأنّ السحب متتالٍ لا متزامن

الكتاب يعدّ إلقاء خمس قطعٍ متماثلةٍ في آنٍ معاً مكافئاً لإلقاء قطعةٍ واحدةٍ خمس مرّات. ما وضع هذه الجملة؟

• نتيجةٌ مبرهَنة في الدرس
• افتراضٌ يقبله الكتاب صراحةً
• خطأٌ في الكتاب، فالحالتان مختلفتان

متحوّلٌ يتبع $\mathcal{B}(\mathrm{5<!--\; -->0},\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4})$. ما $\mathbb{E}(X)$؟

• $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4}$
• $\mathrm{2<!--\; -->0}$
• $\mathrm{2<!--\; -->5}$

للمتحوّل نفسه، $\mathcal{B}(\mathrm{5<!--\; -->0},\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->4})$، ما $\mathbb{V}(X)$؟

• $\mathrm{1<!--\; -->2}$
• $\mathrm{3<!--\; -->0}$
• $\mathrm{2<!--\; -->0}$

متحوّلٌ يتبع $\mathcal{B}(7,p)$ حيث $0<p<1$. كم قيمةً يمكن أن يأخذ؟

• ثمانٍ
• سبعٌ
• ذلك يتوقّف على $p$