نهاية متتالية : تذكرةالمتتاليات

ما الذي يشترطه تعريف النهاية المنتهية بالضبط؟

• أن يضمّ كلُّ مجال مفتوح مركزه $\mathrm{\ell }$ كلّ الحدود بدءاً من دليل
• أن يوجد مجالٌ مفتوح مركزه $\mathrm{\ell }$ يضمّ كلّ الحدود بدءاً من دليل
• أن تقترب الحدود من $\mathrm{\ell }$ كلّما كبر $n$

المتتالية $u_n=(-1{)}^n$. كلّ حدودها في المجال $[-1,1]$. هل هي متقاربة؟

• نعم، ونهايتها صفر لأنّها تتناوب حول الصفر
• نعم، لأنّ عدد قيمها منتهٍ
• لا، وهذا يبيّن أنّ الحدّية لا تكفي للتقارب

ما نهاية $q^n$ عند $q=-1$؟

• لا نهاية لها
• الصفر
• $-\mathrm{\infty }$

وجدتَ أنّ $n_0=\mathrm{3<!--\; -->9<!--\; -->9}$ يحقّق المطلوب. هل $n_0=\mathrm{5<!--\; -->0<!--\; -->0}$ جوابٌ صحيح أيضاً؟

• لا، الجواب وحيدٌ لأنّه ناتج حساب
• نعم، وكذلك كلّ عددٍ أكبر
• لا، لأنّه أكبر من اللازم

لماذا يعيد الكتاب الحساب بـ $\alpha$ بعد أن حسبه بـ $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}$؟

• ليختصر الحساب في المرّات القادمة
• لأنّ التعريف يشترط كلّ مجال، ومجالٌ واحدٌ لا يبرهن شيئاً
• لأنّ $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->1}$ ليس دقيقاً بما يكفي

في الخطوة ${\displaystyle \frac{4}{n+1}}<{\displaystyle \frac{1}{\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}}}⟺n+1>\mathrm{4<!--\; -->0<!--\; -->0}$، ما الذي يبرّر قلب المتراجحة؟

• أنّ $4$ و$\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$ عددان موجبان
• أنّ المتراجحة صارمة
• أنّ $n+1$ موجبٌ تماماً

المتتالية $u_n=1-{\displaystyle \frac{1}{2}}-{\displaystyle \frac{1}{4}}-\cdots -{\displaystyle \frac{1}{2^n}}$. ما الخطوة الأولى؟

• حساب الحدود الأولى وتخمين النمط
• تطبيق مبرهنة الحصر
• وضع المطروحات في قوسٍ واحد، مع الانتباه إلى انقلاب الإشارات

متتاليةٌ كلّ حدودها موجبةٌ تماماً وهي متقاربة. ماذا نعرف عن نهايتها؟

• أنّها موجبةٌ تماماً
• أنّها تساوي الصفر
• أنّها موجبة، أي أكبر من الصفر أو تساويه

أيّ المتتاليات الآتية ليست من المتتاليات المرجعيّة التي يذكرها الكتاب؟

• $u_n={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n}}}$
• $u_n=(-1{)}^n$
• $u_n=n^2$