تقارب المتتاليات المطَّردةالمتتاليات

متتاليةٌ متناقصة ومحدودة من الأعلى. ماذا تعطي مبرهنة 8؟

• أنّها متقاربة
• لا شيء. الحدّ في الجهة الخطأ
• أنّها متباعدة إلى $-\mathrm{\infty }$

ما نفي العبارة «المتتالية محدودة من الأعلى»؟

• كلّ الحدود أكبر من أيّ عددٍ نختاره
• مهما كبر العدد $A$ وُجد حدٌّ $u_N$ يحقّق $u_N>A$
• المتتالية محدودة من الأدنى

وجدتَ أنّ $M=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0}$ عنصرٌ راجح على متتالية. هل $M=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->0<!--\; -->0}$ عنصرٌ راجح أيضاً؟

• لا، العنصر الراجح وحيد
• فقط إذا كانت المتتالية متزايدة
• نعم، وكذلك كلّ عددٍ أكبر

المتتالية $u_n=n+(-1{)}^{n}n$. أيّ العبارتين صحيحة؟

• غير محدودة من الأعلى، ولا تسعى إلى $+\mathrm{\infty }$
• غير محدودة من الأعلى، إذن تسعى إلى $+\mathrm{\infty }$
• محدودة، لأنّ نصف حدودها صفر

المتتالية $u_n=2n+(-1{)}^{n}n$ تسعى إلى $+\mathrm{\infty }$. هل هي متزايدة؟

• نعم، وإلّا لما سعت إلى $+\mathrm{\infty }$
• لا يمكن الحكم من دون حساب كلّ الحدود
• لا. تكبر في المجمل من دون ترتيب

لماذا يقول الكتاب عن مبرهنة 8 إنّه يقبلها دون إثبات؟

• لأنّ البرهان طويل ويُترك تمريناً
• لأنّها خاصّةٌ لمجموعة الأعداد الحقيقيّة نفسها
• لأنّها واضحةٌ من الرسم

مبرهنة 8 أعطتك أنّ المتتالية متقاربة. ماذا تعرف عن قيمة النهاية؟

• أنّها تساوي الحدّ الراجح الذي استعملتَه
• لا شيء بعد. المبرهنة تثبت الوجود فقط
• أنّها تساوي أوّل حدٍّ من حدود المتتالية

في التطبيق على $u_{n+1}=\sqrt{1+u_n}$، ما الترتيب الصحيح؟

• الشرطان أوّلاً، ثمّ المعادلة
• حلّ $f(x)=x$ أوّلاً، ثمّ تحقّق من الشرطين
• الترتيب لا يهمّ ما دامت النتيجة صحيحة

معادلة النقطة الصامدة $x^2-x-1=0$ لها جذران. أيّهما النهاية؟

• ${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$، لأنّ الجذر الآخر سالب والنهاية موجبة
• الأكبر دائماً
• كلاهما، فالمتتالية لها نهايتان