المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبِ الطّاقةَ الحركيّة للإلكترون عندَ اصطدامِه بمُقابِل المهبط (الهدف).

   العلاقة

   يكتسب الإلكترون طاقته من الحقل بين المهبط والمصعد، وسرعته الابتدائيّة معدومة:

   $$E_k=e{U}_{AC}$$

   التعويض

   $$E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}\times 8\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4$$

   الجواب

   $$E_k=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}\mathrm{J}$$

2. 2. احسبْ سرعةَ الإلكترون لحظةَ الصَّدمة بالهدف.

   العلاقة

   $$E_k={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_k}{m_e}}}$$

   التعويض

   $$v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}}{\mathrm{9<!--\; -->.<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}$$

   الجواب

   $$v\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي نحو $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}$ من سرعة الضوء، انظر التنبيه في آخر المسألة.

3. 3. احسبْ أقصرَ طولِ موجةٍ للأشعة السّينيّة الصّادرة.

   العلاقة

   أقصر طول موجةٍ يقابل أكبر طاقة فوتون، حين يعطي الإلكترون طاقته الحركيّة كلّها لفوتونٍ واحد:

   $${\displaystyle \frac{hc}{{\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}}}=e{U}_{AC}\Rightarrow {\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}={\displaystyle \frac{hc}{e{U}_{AC}}}$$

   التعويض

   $${\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}={\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->6<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->4}}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->4}}}}$$

   الجواب

   $${\lambda }_{\text{m<!-- -->i<!-- -->n}}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->1}}\mathrm{m}$$