المسألة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب سرعة الإلكترونات في هذه الحزمة.

   العلاقة

   $$E_k={\displaystyle \frac{1}{2}}{m}_e{v}^2\Rightarrow v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2E_k}{m_e}}}$$

   التعويض

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle v=\sqrt{{\displaystyle \frac{2\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->6}}}{9\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{3<!--\; -->1}}}}}}\\ {\displaystyle v=\sqrt{4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->4}}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$v=2\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^7\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

2. 2. احسب كمّيّة الحرارة المُنتشِرة خلالَ $\mathrm{3<!--\; -->0}$ ثانيةً عندَ اصطدامِ هذهِ الحزمة بصفيحةٍ معدنيّةٍ وتحوُّلِ طاقتِها الحركيّة بالكاملِ إلى طاقةٍ حراريّة.

   العلاقة

   كلّ إلكترونٍ يصل الصفيحة يعطيها طاقته الحركيّة كلّها، فالحرارة هي عدد الإلكترونات التي تصلها في $\mathrm{3<!--\; -->0}\mathrm{s}$ مضروباً في $E_k$. وعددها في الثانية $N={\displaystyle \frac{I}{e}}$، نحسبه في الطلب الثالث:

   $$Q=Nt{E}_k$$

   التعويض

   مع $N=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->3}}$ إلكتروناً في الثانية:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle Nt=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->3}}\times \mathrm{3<!--\; -->0}}\\ {\displaystyle Nt=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->7<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->5}}}\\ {\displaystyle Q=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->7<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->5}}\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->6}}}\end{array}$$

   الجواب

   $$Q\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->3<!--\; -->4}\mathrm{J}$$

   ويمكن الحساب دون عدد الإلكترونات: كلّ إلكترونٍ اكتسب طاقته من فرق كمونٍ $U={\displaystyle \frac{E_k}{e}}=\mathrm{1<!--\; -->1<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{V}$، فالاستطاعة $P=UI\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}\mathrm{W}$، فتعطي $Q=Pt$ القيمة نفسها.

3. 3. احسب عدد الإلكتروناتِ التي تصِلُ الصَّفيحة المعدنيّة في الثّانية الواحِدة.

   العلاقة

   الشحنة التي تصل في الزمن $t$ هي $q=It$، وكلّ إلكترونٍ يحمل $e$:

   $$N={\displaystyle \frac{It}{e}}$$

   التعويض

   مع $t=1\mathrm{s}$ و$I=\mathrm{1<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\mathrm{A}$:

   $$N={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-6}\times 1}{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-\mathrm{1<!--\; -->9}}}}$$

   الجواب

   $$N=\mathrm{6<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->3}}$$