المسألة الرابعة من امتحان 2023، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب طول موجة الصوت البسيط الصادر عن المزمار، ثمّ استنتج رتبة الصوت الصادر.(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}}{\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->6}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{2}{3}}\mathrm{m}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار متشابه الطرفين: فمه ونهايته مفتوحان، بطنٌ عند كلّ طرف، فطوله عددٌ صحيح $n$ من نصف طول الموجة، و$n$ رتبة الصوت:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\mathrm{m}$:

   $$1=n{\displaystyle \frac{1}{3}}$$

   الجوابالدرجة: 2

   $$n=3$$

   فالصوت الصادر هو المدروج الثالث، تواتره ثلاثة أضعاف تواتر الصوت الأساسيّ $\frac{v}{2L}=\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->2}\mathrm{H}\mathrm{z}$.

2. 2. احسب طول مزمار آخر ذي فم نهايته مغلقة يحوي غاز الأكسجين يعطي في درجة الحرارة نفسها صوتاً تواتر مدروجه الثالث يساوي تواتر الصوت الصادر عن المزمار السابق.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار مختلف الطرفين: فمه مفتوح ونهايته مغلقة، فلا تتولّد فيه إلا المدروجات الفرديّة، وتواتر المدروج الذي رتبته $2n-1$:

   $$f=(2n-1){\displaystyle \frac{v}{4L^{\mathrm{\prime }}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   الغاز نفسه في درجة الحرارة نفسها، فسرعة الصوت نفسها $\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، والمدروج الثالث رتبته $2n-1=3$:

   $$\mathrm{4<!--\; -->8<!--\; -->6}=3\times {\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}}{4L^{\mathrm{\prime }}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{m}$$

3. 3. نستبدل بغاز الأكسجين في المزمار غاز الهدروجين في درجة الحرارة نفسها احسب سرعة انتشار الصوت في غاز الهدروجين. $(H:1,O:\mathrm{1<!--\; -->6})$(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الغازان ثنائيّا الذرّة، وفي درجة الحرارة نفسها تتناسب سرعة الصوت في كلٍّ منهما عكساً مع الجذر التربيعيّ لكتلته الموليّة:

   $${\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{v_{{\text{O}}_2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{M_{{\text{O}}_2}}{M_{{\text{H}}_2}}}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $M_{{\text{O}}_2}=2\times \mathrm{1<!--\; -->6}=\mathrm{3<!--\; -->2}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ و$M_{{\text{H}}_2}=2\times 1=2\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$:

   $${\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2}}{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v_{{\text{H}}_2}=\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->9<!--\; -->6}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي أربعة أضعاف سرعته في الأكسجين.