المسألة الرابعة من امتحان 2019، الدورة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب البُعد بين عقدتي اهتزاز متتاليتين، ثمّ احسب رتبة الصوت الذي يصدره هذا المزمار.(25 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$$

   التعويضالدرجة: 2

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}{\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->5}}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$\lambda =2\mathrm{m}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   البُعد بين عقدتين متتاليتين نصف طول الموجة ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$.

   التعويضالدرجة: 2

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{2}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   البُعد بين عقدتين متتاليتين:

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}=1\mathrm{m}$$

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار متشابه الطرفين: فمه ونهايته مفتوحان، بطنٌ عند كلّ طرف، فطوله عددٌ صحيح $n$ من نصف طول الموجة، و$n$ رتبة الصوت:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   في سلّم التصحيح: استبدال $n$ بـ$k$ يخسر درجة واحدة ويُتابع له.

   التعويضالدرجة: 2

   $$2=n{\displaystyle \frac{2}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1

   $$n=2$$

   فالصوت الصادر هو المدروج الثاني، تواتره ضعف تواتر الصوت الأساسيّ $\frac{v}{2L}=\mathrm{8<!--\; -->2<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{H}\mathrm{z}$.

2. 2. نُسخِّن هواء المزمار إلى درجة حرارة مناسبة فتصبح سرعة انتشار الصوت في هواء المزمار $v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6<!--\; -->6<!--\; -->0}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$، احسب درجة الحرارة التي سُخِّنَ إليها هواء المزمار مقدرة بـ${}^{\circ }\mathrm{C}$.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   في الغاز نفسه تتناسب سرعة الصوت طرداً مع الجذر التربيعيّ لدرجة الحرارة المطلقة:

   $${\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{v}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{T^{\mathrm{\prime }}}{T}}}$$

   العلاقةالدرجة: 1

   ودرجة الحرارة المطلقة بالكلفن من درجة الحرارة $t$ بالدرجات المئويّة:

   $$T=\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}+t$$

   التعويضالدرجة: 2

   $${\displaystyle \frac{\mathrm{6<!--\; -->6<!--\; -->0}}{\mathrm{3<!--\; -->3<!--\; -->0}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{t^{\mathrm{\prime }}+\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}}{0+\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$t^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{8<!--\; -->1<!--\; -->9}{}^{\circ }\mathrm{C}$$

   لأنّ تربيع الطرفين يعطي $4=\frac{t^{\mathrm{\prime }}+\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}}{\mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}}$، أي $T^{\mathrm{\prime }}=4\times \mathrm{2<!--\; -->7<!--\; -->3}=\mathrm{1<!--\; -->0<!--\; -->9<!--\; -->2}\mathrm{K}$. تضاعفت السرعة فصارت درجة الحرارة المطلقة أربعة أمثالها، لا المئويّة.