المسألة الرابعة من امتحان 2019، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب طول الموجة المتكونة.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->9<!--\; -->6}}{\mathrm{6<!--\; -->4<!--\; -->8}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =2\mathrm{m}$$

2. 2. احسب طول المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   عند اللسان عقدة اهتزاز، وعند النهاية المغلقة عقدة اهتزاز أيضاً، فالمزمار متشابه الطرفين، وطوله عددٌ صحيح $n$ من نصف طول الموجة، و$n$ رتبة الصوت:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   في سلّم التصحيح: يخسر درجة واحدة إذا كتب $k$ بدل $n$ ويتابع له.

   التعويضالدرجة: 3

   الصوت الأساسيّ رتبته $n=1$:

   $$L=1\times {\displaystyle \frac{2}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=1\mathrm{m}$$

3. 3. نستبدل بغاز الهدروجين في المزمار غاز الأكسجين في درجة الحرارة نفسها. احسب سرعة انتشار الصوت في غاز الأكسجين، ثم احسب تواتر الصوت الأساسي الذي يصدره هذا المزمار في هذه الحالة. $(O:\mathrm{1<!--\; -->6},H:1)$(20 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   الغازان ثنائيّا الذرّة، وفي درجة الحرارة نفسها تتناسب سرعة الصوت في كلٍّ منهما عكساً مع الجذر التربيعيّ لكثافته بالنسبة للهواء $D$، أي لكتلته الموليّة $M$، لأنّ $D=\frac{M}{\mathrm{2<!--\; -->9}}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle {\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{v_{{\text{O}}_2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{D_{{\text{O}}_2}}{D_{{\text{H}}_2}}}}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{v_{{\text{H}}_2}}{v_{{\text{O}}_2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{M_{{\text{O}}_2}}{M_{{\text{H}}_2}}}}}\end{array}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $M_{{\text{O}}_2}=2\times \mathrm{1<!--\; -->6}=\mathrm{3<!--\; -->2}\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$ و$M_{{\text{H}}_2}=2\times 1=2\mathrm{g}\mathrm{.}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{-1}$:

   $${\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->9<!--\; -->6}}{v_{{\text{O}}_2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->2}}{2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$v_{{\text{O}}_2}=\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$$

   أي ربع سرعته في الهيدروجين، لأنّ $\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->6}}=4$.

   العلاقةالدرجة: 5

   طول المزمار لا يتغيّر، ونوع طرفيه لا يتغيّر، فطول موجة الصوت الأساسيّ نفسه ${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=2L=2\mathrm{m}$، والتواتر الأساسيّ الجديد $f^{\mathrm{\prime }}$:

   $$v_{{\text{O}}_2}={\lambda }^{\mathrm{\prime }}{f}^{\mathrm{\prime }}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\mathrm{3<!--\; -->2<!--\; -->4}=2f^{\mathrm{\prime }}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$f^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->2}\mathrm{H}\mathrm{z}$$

   السرعة في الأكسجين ربع ما كانت في الهيدروجين والطول ثابت، فالتواتر ربع ما كان: $\frac{\mathrm{6<!--\; -->4<!--\; -->8}}{4}=\mathrm{1<!--\; -->6<!--\; -->2}$.