المسألة الثالثة من امتحان 2018، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. احسب طول الوتر.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الكتلة الخطيّة كتلة وحدة الطول من الوتر المتجانس، $\mu ={\displaystyle \frac{m}{L}}$، فطوله:

   $$L={\displaystyle \frac{m}{\mu }}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مع $m=\mathrm{1<!--\; -->0}\mathrm{g}=\mathrm{1<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}$:

   $$L={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->0}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-3}}{{\mathrm{1<!--\; -->0}}^{-2}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L=1\mathrm{m}$$

2. 2. احسب طول موجة الاهتزاز.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   الوتر في حالة تجاوب، فيحوي عدداً صحيحاً $n$ من المغازل، وطول المغزل الواحد ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$:

   $$L=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   مغزلان، $n=2$:

   $$1=2\times {\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =1\mathrm{m}$$

   طول الموجة يساوي طول الوتر، لأنّ طول المغزلين معاً طولُ موجةٍ كاملة.

3. 3. حدّد أبعاد العقد عن النهاية المقيدة.(15 درجةً)

   العلاقةالدرجة: 5

   النهاية المقيّدة عقدة، وبين كلّ عقدتين متتاليتين ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$، فبعد العقدة عن النهاية المقيّدة:

   $$\bar{x}=n{\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$$

   العلاقةالدرجة: 1

   و$n$ هنا عددٌ صحيح يعدّ العقد، والعقد على الوتر، فـ $\bar{x}\le L$:

   $$n=0,1,2,\dots$$

   في سلّم التصحيح: بجانبها: «ينالها ضمناً، أو عدد صحيح موجب»، و«يقبل تحديد أبعاد العقد بالرسم الصحيح».

   التعويضالدرجة: 1

   العقدة الأولى:

   $$n=0$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\bar{x}}_1=0\mathrm{m}$$

   وهي النهاية المقيّدة نفسها.

   التعويضالدرجة: 1

   العقدة الثانية:

   $$n=1$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\bar{x}}_2={\displaystyle \frac{1}{2}}\mathrm{m}$$

   وهي العقدة التي تفصل المغزل الأوّل عن الثاني.

   التعويضالدرجة: 1

   العقدة الثالثة:

   $$n=2$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $${\bar{x}}_3=1\mathrm{m}$$

   وهي الطرف الآخر من الوتر. ولا عقدة بعدها: $n=3$ يعطي $\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$، أبعد من طول الوتر.