المسألة الرابعة من امتحان 2017، الدورة الأولى

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن. وبجانب كلّ خطوة درجتها في سلّم التصحيح الرسميّ، فترى أين تُكسب الدرجات وأين تضيع.

1. 1. طول موجة الصوت البسيط الصادر عن المزمار.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}$$

   التعويضالدرجة: 3

   $$\lambda ={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{\mathrm{6<!--\; -->8<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$\lambda =\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}\mathrm{m}$$

2. 2. البُعد بين بطنين متتاليين.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   البُعد بين بطنين متتاليين في الموجة المستقرّة نصف طول الموجة ${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}$.

   التعويضالدرجة: 3

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->5}}{2}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   البُعد بين بطنين متتاليين:

   $${\displaystyle \frac{\lambda }{2}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$.

3. 3. طول مزمار آخر مختلف الطرفين يحوي هواء في درجة الحرارة نفسها يصدر صوتاً أساسياً مواقتاً للصوت السابق.(10 درجات)

   العلاقةالدرجة: 5

   المزمار الآخر مختلف الطرفين: بطنٌ عند أحد طرفيه وعقدةٌ عند الآخر، فطوله عددٌ فرديّ من ربع طول الموجة. ونكتب طول الموجة $\frac{v^{\mathrm{\prime }}}{f^{\mathrm{\prime }}}$ بسرعة الصوت فيه وتواتر صوته:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=(2n-1){\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{4f^{\mathrm{\prime }}}}$$

   في سلّم التصحيح: لا تقبل $L^{\mathrm{\prime }}=(2n+1)\frac{v^{\mathrm{\prime }}}{4f^{\mathrm{\prime }}}$، وتقبل $k$ بدلاً من $n$.

   التعويضالدرجة: 3

   صوته الأساسيّ $n=1$ مواقتٌ للصوت السابق، أي له التواتر نفسه $f^{\mathrm{\prime }}=f=\mathrm{6<!--\; -->8<!--\; -->0}\mathrm{H}\mathrm{z}$؛ والهواء في درجة الحرارة نفسها، فسرعة الصوت نفسها $v^{\mathrm{\prime }}=v$:

   $$L^{\mathrm{\prime }}=(2\times 1-1){\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->4<!--\; -->0}}{4\times \mathrm{6<!--\; -->8<!--\; -->0}}}$$

   الجوابالدرجة: 1+1

   $$L^{\mathrm{\prime }}={\displaystyle \frac{1}{8}}\mathrm{m}$$

   أي $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->1<!--\; -->2<!--\; -->5}\mathrm{m}$، ربع طول الموجة.