تقاطع مستقيمات ومستوياتالهندسة الفراغية

من معادلة مستوٍ $ax+by+cz+d=0$ تقرأ مباشرةً:

• شعاع توجيهٍ للمستوي
• نقطةً من المستوي
• الشعاع الناظم $\vec{n}(a,b,c)$

الشعاعان الناظمان لمستويين مرتبطان خطّيّاً. ماذا تستنتج؟

• أنّهما متوازيان ومختلفان
• أنّهما منطبقان
• أنّهما منطبقان أو متوازيان ومختلفان

أُعطيتَ مستقيماً بمعادلتَي مستويين متقاطعين. هل هذا تمثيلٌ وسيطيّ له؟

• لا، هو وصفٌ له، والتمثيل يُصنع بحلّ الجملة
• نعم، المعادلتان تكفيان
• نعم، بعد ترتيب المعادلتين

جملةٌ من معادلتين بثلاثة مجاهيل، والمستويان متقاطعان. كم حلاًّ لها؟

• عددٌ لا نهائيّ، تمثّلها نقاط مستقيم
• لا حلّ، فالمعادلات أقلّ من المجاهيل
• حلٌّ وحيد

هل يمكن أن يتقاطع مستويان مختلفان في نقطةٍ واحدة فقط؟

• نعم، كما يتقاطع مستقيمان في المستوي
• نعم، إذا كان ناظماهما متعامدين
• لا، تقاطعهما إمّا خالٍ وإمّا مستقيمٌ كامل

لمستقيمٍ ومستوٍ حسبتَ $\vec{u}\cdot \vec{n}=0$. ماذا تعرف الآن؟

• أنّه يوازي المستوي ولا يلمسه
• أنّ المستقيم لا يخترق المستوي، ويبقى احتمالان
• أنّه محتوىً في المستوي

حسبتَ $\vec{n}\cdot \vec{u}=-4$. ماذا يعني ذلك؟

• أنّ الشعاعين متوازيان
• أنّ الشعاعين غير متعامدين، فالمستقيم يقطع المستوي
• أنّ المستقيم يوازي المستوي

في مثال الكتاب وُضع $z=3t$. ماذا يحدث لو وضعتَ $z=t$؟

• تحصل على مستقيمٍ آخر
• جوابك خاطئ، فالعامل $3$ جزءٌ من القاعدة
• تحصل على المستقيم نفسه بكتابةٍ أخرى، وجوابك صحيح

أيّ الأشعّة الآتية شعاعٌ ناظم للمستوي $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{6}=1$؟

• $\vec{n}(3,2,-1)$
• $\vec{n}(2,3,-6)$
• $\vec{n}(3,2,6)$