ورقة تمارين: تقاطع مستقيمات ومستويات

1. من معادلة مستوٍ $ax+by+cz+d=0$ تقرأ مباشرةً:

• أ)شعاع توجيهٍ للمستوي
• ب)نقطةً من المستوي
• ج)الشعاع الناظم $\vec{n}(a,b,c)$

2. الشعاعان الناظمان لمستويين مرتبطان خطّيّاً. ماذا تستنتج؟

• أ)أنّهما متوازيان ومختلفان
• ب)أنّهما منطبقان
• ج)أنّهما منطبقان أو متوازيان ومختلفان

3. أُعطيتَ مستقيماً بمعادلتَي مستويين متقاطعين. هل هذا تمثيلٌ وسيطيّ له؟

• أ)لا، هو وصفٌ له، والتمثيل يُصنع بحلّ الجملة
• ب)نعم، المعادلتان تكفيان
• ج)نعم، بعد ترتيب المعادلتين

4. جملةٌ من معادلتين بثلاثة مجاهيل، والمستويان متقاطعان. كم حلاًّ لها؟

• أ)عددٌ لا نهائيّ، تمثّلها نقاط مستقيم
• ب)لا حلّ، فالمعادلات أقلّ من المجاهيل
• ج)حلٌّ وحيد

5. هل يمكن أن يتقاطع مستويان مختلفان في نقطةٍ واحدة فقط؟

• أ)نعم، كما يتقاطع مستقيمان في المستوي
• ب)نعم، إذا كان ناظماهما متعامدين
• ج)لا، تقاطعهما إمّا خالٍ وإمّا مستقيمٌ كامل

6. لمستقيمٍ ومستوٍ حسبتَ $\vec{u}\cdot \vec{n}=0$. ماذا تعرف الآن؟

• أ)أنّه يوازي المستوي ولا يلمسه
• ب)أنّ المستقيم لا يخترق المستوي، ويبقى احتمالان
• ج)أنّه محتوىً في المستوي

7. حسبتَ $\vec{n}\cdot \vec{u}=-4$. ماذا يعني ذلك؟

• أ)أنّ الشعاعين متوازيان
• ب)أنّ الشعاعين غير متعامدين، فالمستقيم يقطع المستوي
• ج)أنّ المستقيم يوازي المستوي

8. في مثال الكتاب وُضع $z=3t$. ماذا يحدث لو وضعتَ $z=t$؟

• أ)تحصل على مستقيمٍ آخر
• ب)جوابك خاطئ، فالعامل $3$ جزءٌ من القاعدة
• ج)تحصل على المستقيم نفسه بكتابةٍ أخرى، وجوابك صحيح

9. أيّ الأشعّة الآتية شعاعٌ ناظم للمستوي $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-\frac{z}{6}=1$؟

• أ)$\vec{n}(3,2,-1)$
• ب)$\vec{n}(2,3,-6)$
• ج)$\vec{n}(3,2,6)$

10. المستوي $x+y+z=1$. ما $d$ في الصورة $ax+by+cz+d=0$؟

• أ)$d=1$
• ب)$d=-1$
• ج)$d=0$

11. في مسألة تقاطع مستقيمٍ ومستوٍ وجدتَ $t=-\frac{1}{4}$. هل انتهيت؟

• أ)نعم، هذه هي نقطة التقاطع
• ب)لا، عوّض في السطور الثلاثة لتخرج $x$ و$y$ و$z$
• ج)نعم، بعد التحقّق من أنّ $t$ سالب

12. الكتاب يكتب «جملة متجانسة» في صفحة 74 و«معلماً متجانساً» في صفحة 76. أهما شيئان؟

• أ)لا، الاسمان لشيءٍ واحد
• ب)نعم، الأولى للمستويات والثانية للمستقيمات
• ج)نعم، الثانية تشترط التعامد والأولى لا