الجداء السلّمي في المستوي، تذكرةالهندسة الفراغية

ما نوع الناتج في $\vec{u}\cdot \vec{v}$؟

• شعاعٌ في المستوي
• طولٌ، فهو موجبٌ دائماً
• عددٌ حقيقيّ، قد يكون موجباً أو سالباً أو معدوماً

في معلمٍ متجانس، $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}$ و$\vec{v}={\displaystyle \frac{1}{2}}\vec{i}+5\vec{j}$. ما $\vec{u}\cdot \vec{v}$؟

• $-\mathrm{1<!--\; -->4}$
• $\mathrm{1<!--\; -->6}$
• ${\displaystyle \frac{5}{2}}$

متى يكون الشعاعان $\vec{u}$ و$\vec{v}$ متعامدين، بحسب مبرهنة وتعريف 1؟

• حين يكون $\parallel \vec{u}\parallel =\parallel \vec{v}\parallel$
• حين يكون $\vec{u}\cdot \vec{v}=0$
• حين يكون $\vec{u}\cdot \vec{v}=1$

في معلمٍ متجانس، $\vec{u}(4,-6)$ و$\vec{v}(3,2)$. هل الشعاعان متعامدان؟

• لا، لأنّ مركّباتهما غير متناسبة
• نعم، لأنّ $\mathrm{1<!--\; -->2}-\mathrm{1<!--\; -->2}=0$
• لا يمكن الحكم، فالمعلم قد لا يكون متجانساً

ما $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}$؟

• $A{B}^2$
• $AB$
• $2AB$

في الصيغة $\vec{u}\cdot \vec{v}=\parallel \vec{u}\parallel \parallel \vec{v}\parallel \cos \theta$، ما هي $\theta$؟

• الزاوية الموجّهة من $\vec{u}$ إلى $\vec{v}$
• زاوية $\vec{u}$ مع المحور الأفقيّ
• قياسٌ للزاوية الهندسيّة بين الشعاعين، بين $0$ و$\pi$

أيّ الصيغ الأربع تبقى صالحةً إذا كان أحد الشعاعين معدوماً؟

• ①، ③ و④
• ② و④
• لا شيء منها، فالجداء غير معرّف عندئذٍ

$\overrightarrow{C^{\mathrm{\prime }}{D}^{\mathrm{\prime }}}$ هو المسقط القائم لـ$\overrightarrow{CD}$ على $\left(AB\right)$. ماذا تقول الصيغة ④؟

• $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{C^{\mathrm{\prime }}{D}^{\mathrm{\prime }}}$
• $\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{C^{\mathrm{\prime }}{D}^{\mathrm{\prime }}}\cdot \overrightarrow{AB}$
• $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CD}=\parallel \overrightarrow{C^{\mathrm{\prime }}{D}^{\mathrm{\prime }}}\parallel \times AB$

ما بُعد النقطة $A(-\sqrt{2},2)$ عن المستقيم $d:\sqrt{2}x-3y-1=0$؟

• ${\displaystyle \frac{9}{\mathrm{1<!--\; -->1}}}$
• $-{\displaystyle \frac{9}{\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->1}}}}$
• ${\displaystyle \frac{9}{\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->1}}}}$