خواص طويلة عدد عقدي وزاويتهالأعداد العقديّة

إذا كانت $\mathrm{\mid }z\mathrm{\mid }=3$ و $\mathrm{\mid }{z}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }=5$، فما $\mathrm{\mid }z{z}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }$؟

• $8$
• $\frac{3}{5}$
• $\mathrm{1<!--\; -->5}$

إذا كانت $\arg z=\frac{\pi }{4}$ و $\arg z^{\mathrm{\prime }}=\frac{\pi }{6}$، فما $\arg (z{z}^{\mathrm{\prime }})$؟

• $\frac{5\pi }{\mathrm{1<!--\; -->2}}$
• $\frac{{\pi }^2}{\mathrm{2<!--\; -->4}}$
• $\frac{\pi }{\mathrm{1<!--\; -->2}}$

ليكن $z=2(\cos \frac{\pi }{5}+i\sin \frac{\pi }{5})$ و $z^{\mathrm{\prime }}=3(\cos (-\frac{\pi }{4})+i\sin (-\frac{\pi }{4}))$. ما الجداء $z{z}^{\mathrm{\prime }}$؟

• $6(\cos \frac{9\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}}+i\sin \frac{9\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}})$
• $6(\cos (-\frac{\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}})+i\sin (-\frac{\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}}))$
• $5(\cos (-\frac{\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}})+i\sin (-\frac{\pi }{\mathrm{2<!--\; -->0}}))$

إذا كانت $\mathrm{\mid }z\mathrm{\mid }=2$، فما $\mathrm{\mid }{z}^4\mathrm{\mid }$؟

• $\mathrm{1<!--\; -->6}$
• $8$
• $2$

إذا كانت $\arg z=\frac{\pi }{5}$، فما $\arg (z^3)$؟

• $\frac{\pi }{\mathrm{1<!--\; -->5}}$
• ${\left(\frac{\pi }{5}\right)}^3$
• $\frac{3\pi }{5}$

ما نصّ دستور دوموافر؟

• $\cos n\theta +i\sin n\theta$
• ${\cos }^n\theta +i{\sin }^n\theta$
• $n\cos \theta +in\sin \theta$

إذا كانت $\mathrm{\mid }z\mathrm{\mid }=6$ و $\mathrm{\mid }{z}^{\mathrm{\prime }}\mathrm{\mid }=2$، فما $\mid \frac{z}{z^{\mathrm{\prime }}}\mid$؟

• $3$
• $\mathrm{1<!--\; -->2}$
• $4$

إذا كانت $\arg w=\frac{\pi }{3}$ و $w$ غير معدوم، فما $\arg \left(\frac{1}{w}\right)$؟

• $\pi +\frac{\pi }{3}$
• $\frac{\pi }{3}$
• $-\frac{\pi }{3}$

ليكن $z=4(\cos \frac{2\pi }{3}+i\sin \frac{2\pi }{3})$ و $z^{\mathrm{\prime }}=\frac{3}{2}(\cos (-\frac{\pi }{6})+i\sin (-\frac{\pi }{6}))$. ما $\frac{z}{z^{\mathrm{\prime }}}$؟

• $\frac{8}{3}(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6})$
• $\frac{8}{3}(\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2})$
• $6(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6})$