متتاليات متجاورةالمتتاليات

كم شرطاً يطلبه تعريف المتتاليتين المتجاورتين؟

• شرطان: إحداهما متزايدة والأخرى متناقصة
• شرطٌ واحد: $\lim (s_n-t_n)=0$
• ثلاثة: اطّرادٌ صاعد، واطّرادٌ نازل، وفرقٌ يسعى إلى الصفر
• أربعة: الثلاثة، مع أن تكونا محدودتين

المتتاليتان $t_n={\displaystyle \frac{1}{n}}$ و $s_n={\displaystyle \frac{2}{n}}$ معرّفتان من أجل $n\ge 1$. هل هما متجاورتان؟

• لا، لأنّ كلتيهما متناقصة
• نعم، لأنّ الفرق ${\displaystyle \frac{1}{n}}$ يسعى إلى الصفر
• نعم، ونهايتهما المشتركة $0$

في برهان مبرهنة 9، ما الذي يعطي $s_n\ge t_n$؟

• التعريف، فهو يرتّب $t_n$ تحت $s_n$
• أنّ $(s_n-t_n)$ متناقصة ونهايتها صفر
• أنّ المتتاليتين محدودتان

ماذا تعطي مبرهنة 9 بالضبط؟

• وجود النهاية وقيمتها
• أنّ النهاية هي ${\displaystyle \frac{t_0+s_0}{2}}$
• وجود نهايةٍ واحدة مشتركة للمتتاليتين

في المثال $t_{n+1}={\displaystyle \frac{t_n+2s_n}{3}}$ و $s_{n+1}={\displaystyle \frac{t_n+3s_n}{4}}$، ما أساس المتتالية الهندسيّة $h_n=s_n-t_n$؟

• $\frac{1}{7}$
• $\frac{1}{\mathrm{1<!--\; -->2}}$
• $\frac{2}{3}$

لماذا كان $u_n=3t_n+8s_n$ ثابتاً مفيداً؟

• لأنّه يربط النهايتين بمعادلةٍ عدديّة: $\mathrm{9<!--\; -->9}=\mathrm{1<!--\; -->1}\mathrm{\ell }$
• لأنّه يثبت أنّ المتتاليتين متجاورتان
• لأنّه يثبت أنّ المتتاليتين متقاربتان

في خوارزميّة تنصيف المجال لحصر $\sqrt{2}$، ما طول المجال بعد $n$ خطوة؟

• $\frac{1}{2^n}$
• $\frac{1}{2n}$
• $\frac{1}{n^2}$

في الجدول، $x_n$ يساوي ${\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->8<!--\; -->1}}{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->8}}}$ من $n=7$ إلى $n=\mathrm{1<!--\; -->1}$. ما تفسير ذلك؟

• خطأٌ في الجدول
• لأنّ $(x_n)$ بلغت نهايتها عند $n=7$
• في كلّ خطوة يتغيّر حدٌّ واحد فقط، والآخر يُنقل كما هو

المتتاليتان $x_n=2-{\displaystyle \frac{1}{n}}$ و $y_n=2+{\displaystyle \frac{1}{n^2}}$ من أجل $n\ge 1$: هل هما متجاورتان؟

• لا، لأنّ الفرق لا يسعى إلى الصفر
• نعم، ونهايتهما المشتركة $0$
• نعم، ونهايتهما المشتركة $2$