المسألة 42 من المسائل العامّة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب بعد تلك المجرّة.

   العلاقة

   المجرّة تبتعد بسرعة $v^{\mathrm{\prime }}$، فيزداد طول الموجة المرصود، ونسبة الانزياح إلى الطول الأصليّ تساوي نسبة سرعة المجرّة إلى سرعة الضوء:

   $${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }}={\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{c}}$$

   التعويض

   الانزياح $5\mathrm{\%}$ من الطول الأصليّ، $\frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}$، و$c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->5}\times 3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5}\\ {\displaystyle v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$

   العلاقة

   ومن قانون هابل، $v^{\mathrm{\prime }}=H_{0}d$:

   $$d={\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{H_0}}$$

   التعويض

   مع $H_0=\mathrm{6<!--\; -->8}\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}\mathrm{/}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}$، انظر خطأ الكتاب قبل الحلّ، و$1\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6$ سنة ضوئيّة:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle d={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4}{\mathrm{6<!--\; -->8}}}\approx \mathrm{2<!--\; -->2<!--\; -->0<!--\; -->.<!--\; -->6}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}\\ {\displaystyle d=\mathrm{2<!--\; -->2<!--\; -->0<!--\; -->.<!--\; -->6}\times \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6\text{l<!-- -->i<!-- -->g<!-- -->h<!-- -->t<!-- --> <!-- -->y<!-- -->e<!-- -->a<!-- -->r}}\end{array}$$

   الجواب

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle d\approx \mathrm{2<!--\; -->2<!--\; -->1}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}\\ {\displaystyle d\approx \mathrm{7<!--\; -->.<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8\text{l<!-- -->i<!-- -->g<!-- -->h<!-- -->t<!-- --> <!-- -->y<!-- -->e<!-- -->a<!-- -->r}}\end{array}$$

   أي أنّ ضوء هذه المجرّة الذي نرصده اليوم انطلق منها قبل نحو $\mathrm{7<!--\; -->2<!--\; -->0}$ مليون سنة.