المسألة الثانية

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسبْ نسبةَ انزياح الطّول المَوجيّ إلى الطّول الأصليّ.

   العلاقة

   المجرّة تبتعد بسرعة $v^{\mathrm{\prime }}$ يعطيها قانون هابل، وطول الموجة المرصود ${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=(1+{\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{c}})\lambda$، فنسبة الانزياح:

   $$v^{\mathrm{\prime }}=H_{0}d{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }}={\displaystyle \frac{{\lambda }^{\mathrm{\prime }}-\lambda }{\lambda }}={\displaystyle \frac{v^{\mathrm{\prime }}}{c}}$$

   التعويض

   البعد بالميغا فرسخ، $1\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}=\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6$ سنة ضوئيّة، و$c=3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle d={\displaystyle \frac{\mathrm{9<!--\; -->3<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6}{\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->6}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6}}\approx \mathrm{2<!--\; -->8<!--\; -->6}\mathrm{M}\mathrm{p}\mathrm{c}}\\ {\displaystyle v^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{6<!--\; -->8}\times \mathrm{2<!--\; -->8<!--\; -->6}\approx \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{k}\mathrm{m}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\\ {\displaystyle {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }}={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->9<!--\; -->4}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4}{3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^5}}}\end{array}$$

   الجواب

   $${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }}\approx \mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6<!--\; -->5}$$

2. 2. احسب طولَ المَوجة بعدَ الانزياح.

   العلاقة

   $${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\lambda +\mathrm{\Delta }\lambda =(1+{\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\lambda }{\lambda }})\lambda$$

   التعويض

   بالنسبة قبل تقريبها إلى $\mathrm{0<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6<!--\; -->5}$:

   $${\lambda }^{\mathrm{\prime }}=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->0<!--\; -->6<!--\; -->4<!--\; -->8}\times \mathrm{5<!--\; -->0<!--\; -->0}$$

   الجواب

   $${\lambda }^{\mathrm{\prime }}\approx \mathrm{5<!--\; -->3<!--\; -->2}\mathrm{n}\mathrm{m}$$

   ${\lambda }^{\mathrm{\prime }}>\lambda$: الانزياح نحو الطول الأكبر، أي نحو الأحمر، لأنّ المجرّة تبتعد عنّا.