المسألة الثالثة

الحلّ خطوةً خطوة

حاول أن تحلّ بنفسك أوّلاً، ثمّ افتح الخطوات واحدةً بعد الأخرى وقارن.

1. 1. احسب الطّاقة التي يتلقّاها $1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2$ من سطحِ المريخِ خلالَ دقيقةٍ واحدة.

   العلاقة

   النقص في الكتلة كلّ ثانية يتحوّل إلى طاقةٍ تشعّها الشمس بالتساوي في كلّ الاتّجاهات، فتتوزّع على سطح كرةٍ نصف قطرها بعد المرّيخ $r$، وما يتّجه منها إلى المرّيخ يصل سطحه كلّه تقريباً:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }m{c}^2}\\ {\displaystyle E_1={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }E}{4\pi r^2}}E=E_{1}St}\end{array}$$

   التعويض

   في ثانيةٍ واحدة، مع $r=\mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5<!--\; -->2}\times \mathrm{1<!--\; -->.<!--\; -->5}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->1}}$، أي $r=\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->1}}\mathrm{m}$:

   $$\begin{array}{c}{\displaystyle \mathrm{\Delta }E=\mathrm{4<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->2}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->1}}\times (3\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^8{)}^2}\\ {\displaystyle \mathrm{\Delta }E\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{2<!--\; -->8}}\mathrm{J}}\\ {\displaystyle E_1={\displaystyle \frac{\mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->7<!--\; -->9<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{2<!--\; -->8}}}{4\pi \times (\mathrm{2<!--\; -->.<!--\; -->2<!--\; -->8}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->1}}{)}^2}}}\\ {\displaystyle E_1\approx \mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\mathrm{J}\mathrm{.}{\mathrm{m}}^{-2}\mathrm{.}{\mathrm{s}}^{-1}}\end{array}$$

   التعويض

   على $S=1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^2={\mathrm{1<!--\; -->0}}^6{\mathrm{m}}^2$ خلال $t=\mathrm{6<!--\; -->0}\mathrm{s}$:

   $$E=\mathrm{5<!--\; -->.<!--\; -->8<!--\; -->1}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^4\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^6\times \mathrm{6<!--\; -->0}$$

   الجواب

   $$E\approx \mathrm{3<!--\; -->.<!--\; -->4<!--\; -->9}\times {\mathrm{1<!--\; -->0}}^{\mathrm{1<!--\; -->2}}\mathrm{J}$$