عموميّات عن الأشعّة في الفراغالهندسة الفراغية

متى يكون الشّعاعان $\overrightarrow{AB}$ و$\overrightarrow{CD}$، وكلاهما غير صفريّ، مرتبطين خطّياً؟

• حين يكون لهما المنحى ذاته والاتّجاه ذاته
• حين يكون المستقيمان $(AB)$ و$(CD)$ متوازيين، والانطباق منهما
• حين يكون لهما الطّول ذاته

أيّ العبارات الآتية صحيحة عن الشّعاع الصّفريّ؟

• يرتبط خطّياً بكلّ شعاع، بالاصطلاح
• يرتبط خطّياً بالشّعاع الصّفريّ وحده
• لا يرتبط خطّياً بأيّ شعاع، لأنّ المستقيم $(AA)$ غير موجود

في المكعّب $ABCDEFGH$، النّقطة $M$ تحقّق $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DH}$. على أيّ رأسٍ تنطبق؟

• لا ينطبق على أيّ رأس
• $F$
• $H$

وفي المكعّب نفسه، $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BF}$. على أيّ رأسٍ تنطبق $M$؟

• $H$
• $G$
• لا تنطبق على أيّ رأس

لماذا اشترطت مبرهنة 1 أن يكون $k$ غير معدوم في شرط الاستقامة $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$؟

• لأنّ $k=0$ يعطي $A=B$، فيسقط شرط التمايز
• لأنّ $k$ موجبٌ دائماً
• لأنّ القسمة على $k$ تلزم لاحقاً

في $(AB)=\{M\mid \overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB}\}$، على أيّ مجموعةٍ يجري $t$؟

• على $[0,1]$
• على $[0,+\mathrm{\infty }[$
• على $\mathbb{R}$ كلّها

في متوازي السّطوح $ABCDEFGH$، حيث $E$ فوق $A$ و$F$ فوق $B$ و$G$ فوق $C$ و$H$ فوق $D$: بأيّ شعاعٍ يساوي $\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BF}$؟

• $\overrightarrow{BH}$
• $\overrightarrow{AH}$
• $\overrightarrow{DF}$

أيّ المجاميع الآتية يُختصر بعلاقة شال مباشرةً؟

• $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FI}$
• $\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FI}$
• $\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{IF}$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ والنّقاط الأربع ليست على استقامة واحدة. أيّ رباعيٍّ متوازي أضلاع؟

• $ACBD$
• $ABCD$
• $ABDC$