الرياضيات، البكالوريا، الفرع العلمي

ورقة تمارين: عموميّات عن الأشعّة في الفراغ

الأشعّة في الفراغ . 12 أسئلة . اختر إجابة واحدة لكل سؤال

بسيطة

1. متى يكون الشّعاعان $\vec{A B}$ و $\vec{C D}$ ، وكلاهما غير صفريّ، مرتبطين خطّياً؟
- أ)حين يكون لهما المنحى ذاته والاتّجاه ذاته
- ب)حين يكون المستقيمان $(A B)$ و $(C D)$ متوازيين، والانطباق منهما
- ج)حين يكون لهما الطّول ذاته
2. أيّ العبارات الآتية صحيحة عن الشّعاع الصّفريّ؟
- أ)يرتبط خطّياً بكلّ شعاع، بالاصطلاح
- ب)يرتبط خطّياً بالشّعاع الصّفريّ وحده
- ج)لا يرتبط خطّياً بأيّ شعاع، لأنّ المستقيم $(A A)$ غير موجود
3. في المكعّب $A B C D E F G H$ ، النّقطة $M$ تحقّق $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{D H}$ . على أيّ رأسٍ تنطبق؟
- أ)لا ينطبق على أيّ رأس
- ب) $F$
- ج) $H$
4. وفي المكعّب نفسه، $\vec{A M} = \vec{A G} + \vec{B F}$ . على أيّ رأسٍ تنطبق $M$ ؟
- أ) $H$
- ب) $G$
- ج)لا تنطبق على أيّ رأس
5. لماذا اشترطت مبرهنة 1 أن يكون $k$ غير معدوم في شرط الاستقامة $\vec{A B} = k \vec{A C}$ ؟
- أ)لأنّ $k = 0$ يعطي $A = B$ ، فيسقط شرط التمايز
- ب)لأنّ $k$ موجبٌ دائماً
- ج)لأنّ القسمة على $k$ تلزم لاحقاً
6. في $(A B) = {M ∣ \vec{A M} = t \vec{A B}}$ ، على أيّ مجموعةٍ يجري $t$ ؟
- أ)على $[0, 1]$
- ب)على $[0, + \infty [$
- ج)على $R$ كلّها
7. في متوازي السّطوح $A B C D E F G H$ ، حيث $E$ فوق $A$ و $F$ فوق $B$ و $G$ فوق $C$ و $H$ فوق $D$ : بأيّ شعاعٍ يساوي $\vec{D C} + \vec{B D} + \vec{B F}$ ؟
- أ) $\vec{B H}$
- ب) $\vec{A H}$
- ج) $\vec{D F}$
8. أيّ المجاميع الآتية يُختصر بعلاقة شال مباشرةً؟
- أ) $\vec{A F} + \vec{F I}$
- ب) $\vec{F A} + \vec{F I}$
- ج) $\vec{A F} + \vec{I F}$
9. $\vec{A B} = \vec{C D}$ والنّقاط الأربع ليست على استقامة واحدة. أيّ رباعيٍّ متوازي أضلاع؟
- أ) $A C B D$
- ب) $A B C D$
- ج) $A B D C$
10. ما نوع المقدار $∥ \vec{A B} ∥$ ؟
- أ)شعاعٌ طوله $A B$
- ب)عددٌ حقيقيّ غير سالب، يساوي المسافة $A B$
- ج)عددٌ قد يكون سالباً إذا عُكس الاتّجاه
11. شعاعان لهما المنحى ذاته والطّول ذاته واتّجاهان متعاكسان. أيّ العبارات الآتية صحيحة؟
- أ)غير مرتبطين خطّياً وغير متساويين
- ب)متساويان ومرتبطان خطّياً
- ج)مرتبطان خطّياً وغير متساويين
12. في متوازي السّطوح $A B C D E F G H$ ، بم يساوي $\vec{F E} + \vec{F B} + \vec{F G}$ ؟
- أ) $\vec{F D}$
- ب) $\vec{0}$
- ج) $\vec{F H}$

سلّم التصحيح

1. ب نعم، هذا نصّ تعريف 1. والانطباق داخلٌ في التّوازي، يذكره الكتاب صراحةً بين قوسين.
2. أ نعم. «اصطُلِحَ أنَّ الشّعاعَ الصّفريّ وأيَّ شعاعٍ مرتبطان خطيّاً». هذا اصطلاح لا نتيجة، وهو ما يجعل مبرهنة 1 صحيحةً بلا استثناء.
3. ب نعم. $\vec{D H}$ يساوي $\vec{A E}$ ، فالمجموع هو $\vec{A B} + \vec{A E} = \vec{A F}$ بقاعدة متوازي الأضلاع.
4. ج نعم. $\vec{B F}$ يساوي $\vec{A E}$ ، فالمجموع هو $\vec{A G} + \vec{A E}$ ، وهو يخرج من المكعّب إلى ارتفاع حرفين. لا يلزم أن تنطبق نتيجة كلّ مساواة على رأس.
5. أ نعم. $k = 0$ يجعل $\vec{A B} = \vec{0}$ ، أي انطباق $B$ على $A$ ، والمبرهنة تتكلّم على نقاطٍ متمايزة.
6. ج نعم، والقيم السالبة هي التي تعطي الجزء الواقع من الجهة الأخرى لـ $A$ .
7. ب نعم. رتّب بعلاقة شال: $\vec{B D} + \vec{D C} = \vec{B C}$ ، ويبقى $\vec{B C} + \vec{B F}$ ، وهو $\vec{A H}$ بتساوي الأشعّة في متوازي السّطوح.
8. أ نعم، $F$ نهاية الأوّل وبداية الثاني، فيُختصران إلى $\vec{A I}$ .
9. ج نعم، هكذا يكتبه الكتاب. القطران عندئذ $[A D]$ و $[B C]$ .
10. ب نعم. الكتاب يكتبها صراحةً $∥ \vec{A B} ∥ = A B$ : يسار المساواة نظيم، ويمينها مسافة، وكلاهما عدد.
11. ج نعم. هذا هو الفرق بين الشرطين: الارتباط الخطّي لا يذكر الاتّجاه، والتّساوي يذكره.
12. أ نعم. ثلاثة أحرفٍ تخرج من $F$ ، ومجموعها هو القطر الكبير الخارج من $F$ ، وهو $\vec{F D}$ .