المسافة في الفراغالهندسة الفراغية

في معلمٍ ليس متجانساً، مركّبات $\vec{u}$ هي $(1,2,2)$. أنظيمه يساوي $3$؟

• نعم، لأنّ $\sqrt{1+4+4}=3$
• نعم، فالمركّبات لا تتعلّق بنوع المعلم
• لا يمكن حسابه بهذه الصيغة، فهي مشروطة بمعلمٍ متجانس

أيُّ شرطٍ يكفي وحده ليكون المعلم $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ متجانساً؟

• لا شيء منهما وحده، فالتعريف يشترط الاثنين معاً
• أن تكون المستقيمات الثلاثة متعامدة مثنى
• أن يكون نظيم كلٍّ من الأشعّة الثلاثة مساوياً $1$

ما الذي يميّز $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ عن $(O;\vec{i},\vec{j})$ عن $(O;\vec{k})$؟

• ترتيب الحروف داخل القوس
• الفاصلة المنقوطة، فهي تفصل بين المركّبات
• عدد الأشعّة داخل القوس: ثلاثةٌ معلم، واثنان مستوٍ، وواحدٌ مستقيم

لحساب $AB$ بين $A(4,-1,3)$ و$B(2,3,-2)$: ما المركّبة الثالثة، وما مربّعها؟

• $-5$ ومربّعها $\mathrm{2<!--\; -->5}$
• $-5$ ومربّعها $-\mathrm{2<!--\; -->5}$
• $5$ ومربّعها $\mathrm{2<!--\; -->5}$

في معلمٍ متجانس، ما نظيم $\vec{u}(2,-2,3)$؟

• $3$
• $\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->7}}$
• $7$

ما مركّبات $\vec{v}=\vec{i}+5\vec{k}$ في الفراغ؟

• $(1,5)$
• $(1,0,5)$
• $(1,5,0)$

حسبتَ $B{C}^2=\mathrm{3<!--\; -->2}$. ما $BC$ في الصورة التي ينتظرها المصحّح؟

• $\sqrt{\mathrm{3<!--\; -->2}}$
• $4\sqrt{2}$
• $2\sqrt{8}$

في المثال المحلول $A{D}^2={\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->3}}{9}}$. ما $AD$؟

• ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->3}}}{3}}$
• $\sqrt{\mathrm{4<!--\; -->1}}$
• ${\displaystyle \frac{\mathrm{1<!--\; -->2<!--\; -->3}}{3}}$

سُئلتَ «احسب $AB$» فكتبتَ $A{B}^2=\mathrm{3<!--\; -->2}$ وتوقّفت. أيجوز؟

• لا، فالمطلوب $AB$ لا $A{B}^2$، وأخذ الجذر خطوةٌ لازمة
• نعم، فالمربّع يحدّد الطول تحديداً تامّاً
• لا، ويجب قسمة $\mathrm{3<!--\; -->2}$ على $2$