مركز الأبعاد المتناسبة في الفراغالهندسة الفراغية

أيّ خطوةٍ تسبق قولك إنّ نقطةً ما هي مركز أبعادٍ متناسبة؟

• التحقّق من أنّ المعاملات كلّها موجبة
• حساب مجموع المعاملات والتحقّق من أنّه غير معدوم
• التحقّق من أنّ النّقاط الأربع ليست في مستوٍ واحد

$(A,4)$ و$(B,-6)$ و$(C,1)$ و$(D,1)$. أيوجد لها مركز أبعادٍ متناسبة؟

• نعم، والمعامل $-6$ هو الذي يعيّن موضعه
• لا، لأنّ المجموع $4-6+1+1$ يساوي صفراً
• لا، لأنّ المعامل $-6$ سالب

في مبرهنة 7، ما شرط النقطة $M$؟

• أن تكون خارج المستوي $(ABC)$
• أن تكون $M$ هي $G$ نفسها
• لا شرط عليها، فهي أيّ نقطةٍ من الفراغ

$G$ مركز $(A,1)$ و$(B,1)$ و$(C,1)$ و$(D,1)$، و$G^{\mathrm{\prime }}$ مركز ثقل $ABC$. بأيّ معاملٍ تدخل $G^{\mathrm{\prime }}$؟

• بالمعامل $1$، لأنّها نقطةٌ واحدة
• بالمعامل $\frac{1}{3}$، لأنّها متوسّط ثلاث نقاط
• بالمعامل $3$، وهو مجموع معاملات النّقاط التي تنوب عنها

أيّ العلاقات يصف موضع مركز ثقل رباعي الوجوه $ABCD$؟

• $\overrightarrow{G{G}^{\mathrm{\prime }}}={\displaystyle \frac{1}{4}}\overrightarrow{G^{\mathrm{\prime }}D}$
• $\overrightarrow{G^{\mathrm{\prime }}G}={\displaystyle \frac{1}{4}}\overrightarrow{G^{\mathrm{\prime }}D}$
• $\overrightarrow{G^{\mathrm{\prime }}G}={\displaystyle \frac{1}{3}}\overrightarrow{G^{\mathrm{\prime }}D}$

في المثلّث يقسم مركز الثقل المتوسّط بنسبة $2:1$ من جهة الرأس. فما النسبة في رباعي الوجوه؟

• $3:1$
• $2:1$ أيضاً، فالخاصّة واحدة
• $1:3$، أي الرُبع من جهة الرأس

متى يجوز أن تسمّي $G$ «مركز ثقل»؟

• دائماً، فالتسميتان مترادفتان
• عندما تكون المعاملات كلّها موجبة
• عندما تكون المعاملات الأربعة متساوية

انتهى حسابك إلى أنّ $M$ مركز ثلاث نقاطٍ مثقّلة. ماذا أثبتّ؟

• أنّ $M$ تقع في المستوي المعيَّن بتلك النّقاط الثلاث
• أنّ $M$ تقع على استقامةٍ واحدة مع تلك النّقاط
• أنّ $M$ هي مركز ثقل المثلّث المعيَّن بها

متى تكون العلاقة الشعاعيّة جاهزةً لتُقرأ علاقةَ مركزٍ؟

• عندما يخلو الطرف الأيمن من أيّ شعاع
• عندما تكون المعاملات أعداداً صحيحة
• عندما تبدأ الأشعّة كلّها من النقطة نفسها، وهي النقطة المجهولة