المعلم في الفراغالهندسة الفراغية

أيُّ جملةٍ من ثلاثة أشعّة تصلح أساساً لأشعّة الفراغ؟

• ثلاثة أشعّة مختلفة مثنى مثنى
• ثلاثة أشعّة ليست مرتبطة خطّياً
• ثلاثة أشعّة تقع في مستوٍ واحد

إحداثيّات $M$ في المعلم $(O;\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ هي $(1,2,3)$. فما إحداثيّاتها في $(O;\vec{i},\vec{k},\vec{j})$؟

• $(1,3,2)$
• $(1,2,3)$
• $(3,2,1)$

لدينا $A(2,1,-1)$ و$B(1,3,-1)$. ما مركّبات $\overrightarrow{AB}$؟

• $(1,3,-1)$
• $(1,-2,0)$
• $(-1,2,0)$

في $M(x,y,z)$، ماذا يُسمّى العدد $y$؟

• ترتيب النّقطة
• فاصلة النّقطة
• علوّ النّقطة أو راقمها

في تمرين الكتاب: $C(0,-2,2)$ و$D(-2,5,1)$. ما مركّبات $\overrightarrow{CD}$؟

• $(2,-7,1)$
• $(-2,7,-1)$
• $(-2,5,1)$

في التمرين نفسه: $E(3,9,2)$ و$F(8,\mathrm{1<!--\; -->3},3)$. ما إحداثيّات منتصف $\left[EF\right]$؟

• $(\frac{5}{2},2,\frac{1}{2})$
• $(\mathrm{1<!--\; -->1},\mathrm{2<!--\; -->2},5)$
• $(\frac{\mathrm{1<!--\; -->1}}{2},\mathrm{1<!--\; -->1},\frac{5}{2})$

لدينا $A(3,5,2)$ و$B(2,-1,3)$ و$C(0,-2,2)$. ما إحداثيّات $K$ التي تجعل $ABCK$ متوازي أضلاع؟

• $(-1,-8,3)$
• $(5,6,3)$
• $(1,4,1)$

بعد إقحام $A$ في علاقة مركز الثقل نحصل على $3\overrightarrow{GA}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK})$. فما $\overrightarrow{AG}$؟

• $\overrightarrow{AG}=-\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK})$
• $\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK})$
• $\overrightarrow{AG}=-3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{AK})$

لدينا $A(1,-1,0)$ و$B(1,-1,4)$ و$C(1,-1,-3)$. هل تقع على استقامة واحدة؟

• نعم، إذ إنّ $\overrightarrow{AC}=-{\displaystyle \frac{3}{4}}\overrightarrow{AB}$
• لا، لأنّ النسب ${\displaystyle \frac{0}{0}}$ غير معرّفة
• لا يمكن البتّ من دون رسم